- LG a
- LG b
Giải các phương trình sau
LG a
\[\sqrt {5{x^2} - 6x - 4} = 2[x - 1]\]
Phương pháp giải:
Bình phương hai vế
\[\sqrt f = g \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
g \ge 0\\
f = {g^2}
\end{array} \right.\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\eqalign{
& \sqrt {5{x^2} - 6x - 4} = 2[x - 1]\cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2[x-1]\ge 0 \hfill \cr
5{x^2} - 6x - 4 = 4{[x - 1]^2} \hfill \cr} \right.\cr} \]
\[\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 1\\
5{x^2} - 6x - 4 = 4{x^2} - 8x + 4
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 1\\
{x^2} + 2x - 8 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 1\\
\left[ \begin{array}{l}
x = 2\left[ {TM} \right]\\
x = - 4\left[ {loai} \right]
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow x = 2
\end{array}\]
Vậy S = {2}
LG b
\[\sqrt {{x^2} + 3x + 12} = {x^2} + 3x\]
Phương pháp giải:
Đặt ẩn phụ\[t = \sqrt {{x^2} + 3x + 12} \,\,\,[t \ge 0] \]
Lời giải chi tiết:
ĐK: \[{x^2} + 3x + 12 \ge 0\] luôn đúng do \[a=1>0\] và \[\Delta = 9-4.12=-39