- LG a
- LG b
- LG c
Cho hàm số \[y = \left| x \right|\]
LG a
Chứng minh rằng hàm số đã cho liên tục tại điểm x = 0
Giải chi tiết:
Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left[ x \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left| x \right| = 0 = f\left[ 0 \right]\]
Vậy f liên tục tại x = 0
LG b
Tính đạo hàm của hàm số tại x = 0, nếu có.
Giải chi tiết:
Ta có:
\[\eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {{f\left[ x \right] - f\left[ 0 \right]} \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {{\left| x \right|} \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x \over x} = 1 \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} {{f\left[ x \right] - f\left[ 0 \right]} \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} {{\left| x \right|} \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{ - x} \over x} = - 1 \cr} \]
Do đó không tồn tại \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{f\left[ x \right] - f\left[ 0 \right]} \over x}\] nên hàm số f không có đạo hàm tại x = 0
LG c
Mệnh đề Hàm số liên tục tại điểm x0thì có đạo hàm tại x0 đúng hay sai ?
Giải chi tiết:
Mệnh đề sai. Thật vậy, hàm số \[f\left[ x \right] = \left| x \right|\] liên tục tại điểm 0 [theo câu a] nhưng không có đạo hàm tại điểm đó [theo câu b].