- LG a
- LG b
Hãy tính các số sau:
LG a
Tổng tất cả số hạng của một cấp số nhân có số hạng đầu bằng \[\sqrt 2 ,\] số hạng thứ hai bằng \[ - 2\] và số hạng cuối bằng \[64\sqrt 2 ;\]
Lời giải chi tiết:
Kí hiệu q là công bội và k là số số hạng của cấp số nhân đã cho.
Ta có \[q = {{ - 2} \over {\sqrt 2 }} = - \sqrt 2 \].
Suy ra \[64\sqrt 2 = {u_k} = {u_1}.{q^{k - 1}} = \sqrt 2 .{[ - \sqrt 2 ]^{k - 1}} \Rightarrow k = 13.\]
Từ đó, kí hiệu tổng cần tính là S, ta được
\[S = {u_1} \times {{1 - {q^{13}}} \over {1 - q}} = \sqrt 2 \times {{1 - {{[ - \sqrt 2 ]}^{13}}} \over {1 - [ - \sqrt 2 ]}} = - 126 + 127\sqrt 2 .\]
LG b
Tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân có 11 số hạng, số hạng đầu bằng \[{4 \over 3}\] và số hạng cuối bằng \[{{81} \over {256}}.\]
Lời giải chi tiết:
Kí hiệu q là công bội của cấp số nhân đã cho. Ta có
\[{{81} \over {256}} = {u_{11}} = {u_1}.{q^{10}} = {4 \over 3} \times {q^{10}}\]
\[\Rightarrow {q^{10}} = {{243} \over {1024}} \Rightarrow q = {{\sqrt 3 } \over 2}\]
Từ đó, kí hiệu tổng cần tính là S, ta được
\[S = {u_1} \times {{1 - {q^{11}}} \over {1 - q}} = {4 \over 3} \times {{1 - {{\left[ {{{\sqrt 3 } \over 2}} \right]}^{11}}} \over {1 - \left[ {{{\sqrt 3 } \over 2}} \right]}} = {{3367 + 1562.\sqrt 3 } \over {768}}.\]