- LG a
- LG b
Tìm các giới hạn sau :
LG a
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{2{x^2} + x - 10} \over {9 - 3{x^3}}}\]
Phương pháp giải:
Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của x.
Lời giải chi tiết:
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{2{x^2} + x - 10} \over {9 - 3{x^3}}} \] \[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\frac{{2{x^2} + x - 10}}{{{x^3}}}}}{{\frac{{9 - 3{x^3}}}{{{x^3}}}}}\] \[= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{{2 \over x} + {1 \over {{x^2}}} - {{10} \over {{x^3}}}} \over {{9 \over {{x^3}}} - 3}} \] \[= \frac{{0 + 0 - 0}}{{0 - 3}}\] \[= 0\]
LG b
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{\sqrt {2{x^2} - 7x + 12} } \over {3\left| x \right| - 17}}\]
Phương pháp giải:
Đưa thừa số x trên tử ra ngoài dấu căn, chia cả tử và mẫu cho x.
Lời giải chi tiết:
Với mọi \[x 0\], ta có :
\[{{\sqrt {2{x^2} - 7x + 12} } \over {3\left| x \right| - 17}}\] \[ = \frac{{\sqrt {{x^2}\left[ {2 - \frac{7}{x} + \frac{{12}}{{{x^2}}}} \right]} }}{{\left| x \right|\left[ {3 - \frac{{17}}{{\left| x \right|}}} \right]}}\] \[ = {{\left| x \right|\sqrt {2 - {7 \over x} + {{12} \over {{x^2}}}} } \over {\left| x \right|\left[ {3 - {{17} \over {\left| x \right|}}} \right]}} = {{\sqrt {2 - {7 \over x} + {{12} \over {{x^2}}}} } \over {3 - {{17} \over {\left| x \right|}}}}\]
Do đó \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{\sqrt {2{x^2} - 7x + 12} } \over {3\left| x \right| - 17}} = {{\sqrt 2 } \over 3}\]