- LG a
- LG b
LG a
Trong các góc lượng giác có tia đầu \[Ou\], tia cuối \[Ov\] cho trước, chứng minh rằng, có một góc lượng giác duy nhất \[\left[ {Ou,Ov} \right]\]có số đo \[\alpha , - \pi < \alpha \le \pi \] và chứng minh rằng \[\left| \alpha \right|\] là số đo rađian của góc hình học \[uOv\].
Lời giải chi tiết:
Nếu một góc lượng giác \[\left[ {Ou,Ov} \right]\] có số đo \[\alpha , - \pi < \alpha \le \pi \], thì mọi góc lượng giác \[\left[ {Ou,Ov} \right]\] khác có số đo \[\alpha + k2\pi \left[ {k \in Z\backslash \left\{ 0 \right\}} \right]\], nhưng dễ thấy \[\alpha + k2\pi \notin \left[ { - \pi ;\pi } \right]\], với k nguyên khác 0, vậy góc lượng giác đó là duy nhất.
Khi hai tia \[Ou,Ov\] đối nhau thì một góc lượng giác \[\left[ {Ou,Ov} \right]\] có số đo là \[\pi \] và \[\pi \] cũng là số đo rađian của góc bẹtuOv. KhiOu, Ovkhông đối nhau thì số đo góc hình họcuOvlà \[\beta \], \[0 \le \beta < \pi \] và sđ\[\left[ {Ou,Ov} \right]\] là \[\beta + k2\pi \] hoặc \[ - \beta + k2\pi \left[ {k \in Z} \right]\] tức là:
sđ \[\left[ {Ou,Ov} \right] = \alpha + k2\pi ;\left| \alpha \right| = \beta \].
LG b
Tìm số đo của góc hình học \[uOv\], biết góc lượng giác \[\left[ {Ou,Ov} \right]\] có số đo là:
\[\dfrac{{9\pi }}{7};\dfrac{{ - 5\pi }}{8};\dfrac{{106\pi }}{9}; - 2003\]
\[{220^0}; - {235^0};{1945^0}; - {2003^0}.\]
Lời giải chi tiết:
Số đo góc hình học uOv cần tìm theo thứ tự là
\[\dfrac{{5\pi }}{7};\dfrac{{5\pi }}{8};\dfrac{{2\pi }}{9}; \approx 1,336\] [do \[2003 \approx 319.2\pi - 1,336\] và \[ - \pi < - 1,336 \le \pi \]];
\[{140^0};{125^{0;}}{145^0};{157^0}.\]