Đề bài
Bánh xe của một ròng rọc có chu vi \[540 mm\]. Dây cu roa bao bánh xe theo cung AB có độ dài \[200 mm\]. Tính góc \[AOB\] [h.56]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Sử dụng công thức tính chu vi đường tròn có bán kính \[R\] là \[C = 2\pi R \Rightarrow R = \dfrac{C}{{2\pi }}\]
+] Sử dụng công thức tính độ dài cung \[l = \dfrac{{\pi Rn}}{{180}}\] với \[n^\circ \] là số đo cung và \[R\] là bán kính đường tròn.
Từ đó suy ra số đo cung \[AB\] và góc \[AOB.\]
Lời giải chi tiết
Theo công thức tính độ dài cung tròn ta có:
\[l = \dfrac{{\pi Rn}}{{180}} \Rightarrow n = \dfrac{{180.l}}{{\pi R}}\,\,[1]\]
Theo công thức tính độ dài đường tròn ta có :
\[C = 2\pi R,\] mà \[C = 540mm\]
Do đó , ta có \[\pi R = 270\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ 2 \right].\]
Thay [2] vào [1] , ta được : \[n = \dfrac{{200.180}}{{\pi .R}} = \dfrac{{400}}{3} \approx 133\]
Góc \[AOB\] là góc ở tâm chắn cung \[AB\]. Vậy \[\widehat {AOB} = n^\circ \approx 133^\circ .\]