- LG 1
- LG 2
Cho hình trụ có bán kính đáy bằngR, chiều caoOObằngh,AvàBlà hai điểm thay đổi trên hai đường tròn đáy sao choAB = akhông đổi \[\left[ {h < a < \sqrt {{h^2} + 4{R^2}} } \right]\].
LG 1
Chứng minh góc giữa hai đường thẳngABvàOOkhông đổi.
Lời giải chi tiết:
GọiAAlà một đường sinh của hình trụ thìAA=hvà \[{\rm{AA'//}}OO'\], khi ấy \[\alpha = \widehat {BAA'}\] là góc giữaABvàOOvà \[\cos \alpha = {{AA'} \over {AB}} = {h \over a}.\]
Điều này khẳng định góc giữaABvàOOkhông đổi.
LG 2
Chứng minh khoảng cách giữa hai đường thẳngABvàOOkhông đổi.
Lời giải chi tiết:
GọiIlà trung điểm củaABthì có \[O'I \bot mp[AA'B],\] mặt khác \[OO'//mp[AA'B],\] vậyOIlà khoảng cách giữaABvàOO.
VìOIlà trung tuyến của tam giácAOBcó ba cạnh là \[A'B = \sqrt {{a^2} - {h^2}} ,O'A' = O'B' = R\] nênO'Icó độ dài không đổi. Dễ thấy \[O'I = \sqrt {{R^2} - {{{a^2} - {h^2}} \over 4}} .\]