x+2y=5 và 3x+4y=5
⇔2x+4y=10 và 3x+4y=5
⇔-x=5 và x+2y=5
⇔x=-5 và -5+2y=5
⇔x=-5 và 2y=10
⇔x=-5 và y=5
Cho hai phương trình 2x + y = 4 và 3x + 2y = 5.. Bài 7 trang 12 sgk Toán 9 tập 2 – Bài 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
7. Cho hai phương trình \[2x + y = 4\] và \[3x + 2y = 5\].
a] Tìm nghiệm tổng quát của mỗi phương trình trên.
b] Vẽ các đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trong mỗi một hệ trục tọa độ, rồi xác định nghiệm chung của chúng.
a] \[2x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} = {\rm{ }}4{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}y{\rm{ }} = {\rm{ }} – 2x{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}x{\rm{ }} = {\rm{ }}-{1 \over 2} y{\rm{ }} + {\rm{ }}2\].
Do đó phương trình có nghiệm dạng tổng quát như sau:
\[\left\{ \matrix{x \in R \hfill \cr y = – 2{\rm{x}} + 4 \hfill \cr} \right.\] hoặc \[\left\{ \matrix{x = – {1 \over 2}y + 2 \hfill \cr y \in R \hfill \cr} \right.\]
\[3x + 2y = 5 \Leftrightarrow y = – {3 \over 2}x + {5 \over 2}\].
Do đó phương trình có nghiệm tổng quát như sau:
\[\left\{ \matrix{ x \in R\hfill \cr
y = – {3 \over 2}x + {5 \over 2} \hfill \cr} \right.\]
b] Vẽ [d1]: \[2x + y = 4\]
Quảng cáo– Cho \[x = 0 \Rightarrow y = 4\] được \[A[0; 4]\].
– Cho \[y = 0 \Rightarrow x = 2\] được \[B[2; 0]\].
Vẽ [d2]: \[3x + 2y = 5\]
– Cho \[x = 0 \Rightarrow y = {5 \over 2}\] ,ta được \[M\left[ {0;{5 \over 2}} \right]\].
– Cho \[y = 0 \Rightarrow x = {5 \over 3}\] ,ta được \[N \left[ {{5 \over 3};0} \right]\].
Hai đường thẳng cắt nhau tại \[D[3; -2]\].
Thay \[x = 3, y = -2\] vào từng phương trình ta được:
\[2 . 3 + [-2] = 4\] và \[3 . 3 + 2 . [-2] = 5\] [thỏa mãn]
Vậy [x = 3; y = -2] là nghiệm chung của các phương trình đã cho.
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
Cho phương trình: x + 2y = 5. Hãy viết công thức tính nghiệm tổng quát của phương trình Và tìm m để phương trình có cặp nghiệm [x ; y] = [m2 ; -2]
Các câu hỏi tương tự
Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?
Phương trình nào dưới đây nhận cặp số $\left[ { - 2;4} \right]$ làm nghiệm
Phương trình $x - 5y + 7 = 0$ nhận cặp số nào sau đây làm nghiệm?
Công thức nghiệm tổng quát của phương trình $3x + 0y = 12$
Tìm nghiệm tất cả nghiệm nguyên của phương trình $3x - 2y = 5.$
Tìm nghiệm nguyên âm lớn nhất của phương trình $ - 5x + 2y = 7$.
Cho hệ phương trình: [[ x - 2y = 5 mx - y = 4 right. ] [[ 1 ] [ 2 ] ]
Cho hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 5\\mx - y = 4\end{array} \right.\] \[\begin{array}{l}\left[ 1 \right]\\\left[ 2 \right]\end{array}\]
Câu 35653 Vận dụng cao
Tìm \[m\] để hệ phương trình có nghiệm duy nhất \[\left[ {x,y} \right]\] trong đó $x,y$ trái dấu.
Đáp án đúng: a
Phương pháp giải
+ Từ phương trình [1] biểu diễn \[x\] theo \[y.\]
+ Thế vào phương trình \[\left[ 2 \right]\] để được phương trình bậc nhất ẩn \[y.\]
+ Sử dụng kiến thức \[A.X + B = 0\] có nghiệm duy nhất khi \[A \ne 0.\]
+ Biến đổi theo yêu cầu \[xy < 0\] để tìm ra điều kiện của \[m.\]
Câu 35652 Vận dụng cao
Tìm \[m\] để hệ phương trình có nghiệm duy nhất \[\left[ {x;y} \right]\] thỏa mãn $x = \left| y \right|$.
Đáp án đúng: a
Phương pháp giải
+ Từ phương trình [1] biểu diễn \[x\] theo \[y.\]
+ Thế vào phương trình \[\left[ 2 \right]\] để được phương trình bậc nhất ẩn \[y.\]
+ Sử dụng kiến thức \[A.X + B = 0\] có nghiệm duy nhất khi \[A \ne 0.\]
+ Biến đổi theo yêu cầu $x = \left| y \right|$ để tìm ra điều kiện của \[m.\]
...
Từ phương trình [1] ta có x = 2y + 5. Thay x = 2y + 5 vào phương trình [2] ta được: m[2y + 5] – y = 4⇔[2m – 1].y = 4 – 5m [3]
Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi [3] có nghiệm duy nhất. Điều này tương đương với 2m – 1 ≠ 0⇔m ≠ 12
Từ đó ta được: y=4−5m2m−1và x=5+2y=32m−1 . Ta có:
x.y=34−5m2m−12 . Do đó x. y < 0 4 – 5m < 0⇔m>45[thỏa mãn điều kiện]
Đáp án:A