Tập nghiệm của bất phương trình: $-{x^2} + 6x + 7\; \ge 0\;$là:
Giải bất phương trình \[ - 2{x^2} + 3x - 7 \ge 0.\]
Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương?
Bất phương trình:\[\sqrt { - {x^2} + 6x - 5} > 8 - 2x\] có nghiệm là:
Cho tập $A \ne \emptyset $ . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai ?
Cho tập $A \ne \emptyset $ . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai ?
Những tính chất nào sau đây chứng tỏ rằng $B$ là một tập con của $A$ ?
Lớp 10B1 có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hóa, 3 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả 3 môn Toán, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một môn [Toán, Lý, Hóa] của lớp 10B1 là:
Câu 1.
Phương trình$\left| 5x+2 \right|=-\left| 5x-2 \right|$ có bao nhiêu nghiệm?
[A]. $0. $
[B]. $1. $
[C]. $2. $
[D]. Vô số.
$\left| 5x+2 \right|=-\left| 5x-2 \right|$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 5x+2=0 \\ 5x-2=0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=-\dfrac{2}{5} \\ x=\dfrac{2}{5} \end{array} \right. \Leftrightarrow $ Vô nghiệm. Chọn đáp án A.
Câu 2.
Tìm giá trị thực của tham số $m$ để phương trình \[\left| x \right|+1={{x}^{2}}+m\] có nghiệm duy nhất.
[A]. $m=0. $
[B]. $m=1. $
[C]. $m=-1. $
[D]. Không có $m. $
Phương trình $\Leftrightarrow {{\left| x \right|}^{2}}-\left| x \right|+\left[ m-1 \right]=0$ Đặt $t=\left| x \right|,\ t\ge 0$, phương trình trở thành ${{t}^{2}}-t+m-1=0\ \ \ \ \left[ * \right]$ Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow $ $\left[ * \right]$ có nghiệm duy nhất $t=0$. Với $t=0$ là nghiệm của phương trình $\left[ * \right]\Rightarrow {{0}^{2}}-0+m-1=0\Leftrightarrow m=1$. Thử lại, thay $m=1$ vào phương trình $\left[ * \right]$, thấy phương trình có 2 nghiệm $t=0$ và $t=1$: Không thỏa mãn. Chọn đáp án D.
Câu 3.
Tổng các nghiệm của phương trình \[\left| 2x-5 \right|+\left| 2{{x}^{2}}-7x+5 \right|=0\] bằng:
[A]. $6. $
[B]. $\dfrac{5}{2}. $
[C]. $\dfrac{7}{2}. $
[D]. $\dfrac{3}{2}. $
Ta có \[\left\{ \begin{array}{l} \left| 2x-5 \right|\ge 0 \\ \left| 2{{x}^{2}}-7x+5 \right|\ge 0 \end{array} \right. \xrightarrow{{}}\left| 2x-5 \right|+\left| 2{{x}^{2}}-7x+5 \right|\ge 0. \] Dấu $”=”$ xảy ra khi và chỉ khi $\left\{ \begin{array}{l} 2x-5=0 \\ 2{{x}^{2}}-7x+5=0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=\dfrac{5}{2} \\ x=1\vee x=\dfrac{5}{2} \end{array} \right. \Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}$. Chọn đáp án B.
Câu 4.
Phương trình \[\left| ax+b \right|=\left| cx+d \right|\] tương đương với phương trình :
[A]. \[ax+b=cx+d. \]
[B]. \[ax+b=-\left[ cx+d \right]. \]
[C]. \[ax+b=cx+d\] hoặc \[ax+b=-\left[ cx+d \right]. \]
[D]. \[\sqrt{ax+b}=\sqrt{cx+d}. \]
Câu 5.
Phương trình \[\left| 2x-4 \right|+\left| x-1 \right|=0\] có bao nhiêu nghiệm ?
[A]. $0. $
[B]. $1. $
[C]. $2. $
[D]. Vô số.
\[\left| 2x-4 \right|+\left| x-1 \right|=0\]$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2x-4=0 \\ x-1=0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=2 \\ x=1 \end{array} \right. \Leftrightarrow $ Phương trình vô nghiệm. Chọn đáp án A.
Câu 6.
Phương trình ${{\left[ x+1 \right]}^{2}}-3\left| x+1 \right|+2=0$ có bao nhiêu nghiệm?
[A]. $0. $
[B]. $1. $
[C]. $2. $
[D]. $4. $
Đặt $t=\left| x+1 \right|$, $\,t\ge 0$. Phương trình trở thành ${{t}^{2}}-3t+2=0\Leftrightarrow t=1$ hoặc $t=2$. • Với $t=1$ ta có $\left| x+1 \right|=1\Leftrightarrow x+1=\pm 1\Leftrightarrow x=-2$ hoặc $x=0$. • Với $t=2$ ta có $\left| x+1 \right|=2\Leftrightarrow x+1=\pm 2\Leftrightarrow x=-3$ hoặc $x=1$. Vậy phương trình có bốn nghiệm là \[x=-3,\,\text{ }x=-2,\,\text{ }x=0,\text{ }x=1. \] Chọn đáp án D.
Câu 7.
Tổng các nghiệm của phương trình $\left| {{x}^{2}}+5x+4 \right|=x+4$ bằng:
[A]. $-12. $
[B]. $-6. $
[C]. $6. $
[D]. $12. $
Phương trình \[\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x+4\ge 0 \\ {{\left[ {{x}^{2}}+5x+4 \right]}^{2}}={{\left[ x+4 \right]}^{2}} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\ge -4 \\ {{\left[ {{x}^{2}}+5x+4 \right]}^{2}}-{{\left[ x+4 \right]}^{2}}=0 \end{array} \right. \] \[\Leftrightarrow \,\left\{ \begin{array}{l} x\ge -4 \\ \left[ {{x}^{2}}+6x+8 \right]\left[ {{x}^{2}}+4x \right]=0 \end{array} \right. \,\Leftrightarrow \,\left\{ \begin{array}{l} x\ge -4 \\ \left[ \begin{array}{l} {{x}^{2}}+6x+8=0 \\ {{x}^{2}}+4x=0 \end{array} \right. \end{array} \right. \,\Leftrightarrow \,\left\{ \begin{array}{l} x\ge -4 \\ \left[ \begin{array}{l} x=-2,x=-4 \\ x=0,x=-4 \end{array} \right. \end{array} \right. \,\Leftrightarrow \,\left[ \begin{array}{l} x=0 \\ x=-2 \\ x=-4 \end{array} \right. \] $\xrightarrow{{}}0+\left[ -2 \right]+\left[ -4 \right]=-6. $ Chọn đáp án B.
Câu 8.
. Tập nghiệm $S$ của phương trình \[\left| x-2 \right|=\left| 3x-5 \right|\] là:
[A]. \[S=\left\{ \dfrac{3}{2}\text{;}\dfrac{7}{4} \right\}. \]
[B]. \[S=\left\{ -\dfrac{3}{2}\text{;}\dfrac{7}{4} \right\}. \]
[C]. \[S=\left\{ -\dfrac{7}{4}\text{;}-\dfrac{3}{2} \right\}. \]
[D]. \[S=\left\{ -\dfrac{7}{4}\text{;}\dfrac{3}{2} \right\}. \]
Phương trình \[\Leftrightarrow {{\left| x-2 \right|}^{2}}={{\left| 3x-5 \right|}^{2}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4x+4=9{{x}^{2}}-30x+25\] \[\Leftrightarrow 8{{x}^{2}}-26x+21=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=\dfrac{3}{2} \\ x=\dfrac{7}{4} \end{array} \right. \xrightarrow{{}}S=\left\{ \dfrac{3}{2};\dfrac{7}{4} \right\}\]. Chọn đáp án A.
Câu 9.
Phương trình \[\left| 2x-4 \right|-2x+4=0\] có bao nhiêu nghiệm ?
[A]. $0. $
[B]. $1. $
[C]. $2. $
[D]. Vô số.
\[\left| 2x-4 \right|-2x+4=0\]$\Leftrightarrow \left| 2x-4 \right|=2x-4\Leftrightarrow 2x-4\ge 0\Leftrightarrow x\ge 2. $ $\Rightarrow $ Phương trình có vô số nghiệm. Chọn đáp án D.
Câu 10.
Phương trình $\left| 2x+1 \right|=\left| {{x}^{2}}-3x-4 \right|$ có bao nhiêu nghiệm?
[A]. $0. $
[B]. $1. $
[C]. $2. $
[D]. $4. $
Phương trình $\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} 2x+1={{x}^{2}}-3x-4 \\ 2x+1=-\left[ {{x}^{2}}-3x-4 \right] \\ \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} {{x}^{2}}-5x-5=0 \\ {{x}^{2}}-x-3=0 \\ \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=\dfrac{5\pm \sqrt{45}}{2} \\ x=\dfrac{1\pm \sqrt{13}}{2} \\ \end{matrix} \right. $. Chọn đáp án D.
Câu 11.
Tập nghiệm của phương trình: \[\left| x-2 \right|=\left| 3x-5 \right|\] là tập hợp nào sau đây ?
[A]. \[\left\{ \dfrac{3}{2}\text{ ; }\dfrac{7}{4} \right\}. \]
[B]. \[\left\{ -\dfrac{3}{2}\text{ ; }\dfrac{7}{4} \right\}. \]
[C]. \[\left\{ -\dfrac{7}{4}\text{ ; }-\dfrac{3}{2}\text{ } \right\}. \]
[D]. \[\left\{ -\dfrac{7}{4}\text{; }\dfrac{3}{2}\text{ } \right\}. \]
\[\left| x-2 \right|=\left| 3x-5 \right|\]$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x-2=3x-5 \\ x-2=-3x+5 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2x=3 \\ 4x=7 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=\dfrac{3}{2} \\ x=\dfrac{7}{4} \end{array} \right.. $ Chọn đáp án A.
Câu 12.
Gọi ${{x}_{1}},\text{ }{{x}_{2}}\text{ }\left[ {{x}_{1}}\dfrac{3}{2}. \]
[B]. \[a0\Rightarrow \dfrac{-1}{2a+3}>0\Leftrightarrow 2a+3