- LG a
- LG b
Tìm x, biết :
LG a
\[\eqalign{& \,\,{{2x + 1} \over {{x^2} - 2x + 1}} - {{2x + 3} \over {{x^2} - 1}} = 0 \cr} \]
Phương pháp giải:
- Tìm điều kiện xác định của biểu thức.
- Biến đổi phân thức về dạng đơn giản.
- Tìm giá trị của \[x\] thỏa mãn điều kiện đề bài.
Giải chi tiết:
\[\dfrac{{2x + 1}}{{{x^2} - 2x + 1}} - \dfrac{{2x + 3}}{{{x^2} - 1}} = 0\] [điều kiện \[x \ne \pm 1\]]
\[\eqalign{ & \Leftrightarrow {{2x + 1} \over {{{\left[ {x - 1} \right]}^2}}} - {{2x + 3} \over {\left[ {x + 1} \right]\left[ {x - 1} \right]}} = 0 \cr & \Leftrightarrow{{\left[ {2x + 1} \right]\left[ {x + 1} \right] - \left[ {2x + 3} \right]\left[ {x - 1} \right]} \over {\left[ {x + 1} \right]{{\left[ {x - 1} \right]}^2}}} = 0 \cr & \Leftrightarrow{{2{x^2} + 2x + x + 1 - 2{x^2} + 2x - 3x + 3} \over {\left[ {x + 1} \right]{{\left[ {x - 1} \right]}^2}}} = 0 \cr & \Leftrightarrow{{2x + 4} \over {\left[ {x + 1} \right]{{\left[ {x - 1} \right]}^2}}} = 0 \cr} \]
Biểu thức bằng \[0\] khi tử bằng \[0\] và mẫu khác \[0\].
\[\Rightarrow 2x + 4 = 0 \Rightarrow x = - 2\] thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy \[x = -2\]
LG b
\[\eqalign{& \,\,{3 \over {x - 3}} - {{6x} \over {9 - {x^2}}} + {x \over {x + 3}} = 0 \cr} \]
Phương pháp giải:
- Tìm điều kiện xác định của biểu thức.
- Biến đổi phân thức về dạng đơn giản.
- Tìm giá trị của \[x\] thỏa mãn điều kiện đề bài.
Giải chi tiết:
Điều kiện: \[x \ne \pm 3\]
\[\eqalign{
& {3 \over {x - 3}} - {{6x} \over {9 - {x^2}}} + {x \over {x + 3}} = 0 \cr
&\Leftrightarrow {3 \over {x - 3}} + {{6x} \over {\left[ {x - 3} \right]\left[ {x + 3} \right]}} + {x \over {x + 3}} = 0 \cr
& \Leftrightarrow {{3\left[ {x + 3} \right] + 6x + x\left[ {x - 3} \right]} \over {\left[ {x - 3} \right]\left[ {x + 3} \right]}} = 0 \cr
&\Leftrightarrow {{3x + 9 + 6x + {x^2} - 3x} \over {\left[ {x - 3} \right]\left[ {x + 3} \right]}} = 0 \cr
&\Leftrightarrow {{{x^2} + 6x + 9} \over {\left[ {x - 3} \right]\left[ {x + 3} \right]}} = 0 \cr
&\Leftrightarrow {{{{\left[ {x + 3} \right]}^2}} \over {\left[ {x - 3} \right]\left[ {x + 3} \right]}} = 0 \cr
&\Leftrightarrow {{x + 3} \over {x - 3}} = 0 \cr} \]
Biểu thức bằng \[0\] khi tử bằng \[0\] và mẫu khác \[0\].
\[ \Rightarrow x + 3 = 0 \Rightarrow x = - 3\]
\[x = - 3 \] không thỏa mãn điều kiện.
Vậy không có giá trị nào của \[x\] để biểu thức bằng \[0\].