1. Thực hiện các hoạt động sau
a] Trò chơi
Tìm và phát biểu một số câu có dạng "Nếu... thì..."
b] Đọc và làm theo
Xem mỗi hình vẽ ở hình 36 trong bảng sau. Phát biểu nội dung tương ứng với mỗi hình đó theo cách nói "Nếu.. thì...":
| Hình 36 | Nếu... thì... |
Trả lời:
| Hình 36 | Nếu... thì... |
| a] Nếu đường thẳng c cắt cả hai đường thẳng a và b, đồng thời, trong số các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì a song song với b. | |
| b] Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. | |
| c] Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại. |
2. Thực hiện các hoạt động sau để hiểu về định lí và chứng minh
a] Đọc và làm theo
- Quan sát hình 37.
Hai đường thẳng xx' và yy' cắt nhau tại điểm O.
Khi đó ta có: $\widehat{O_{1}}$ + $\widehat{O_{2}}$ = 180$^{0}$ [*], vì chúng là hai góc kề bù.
Cũng có $\widehat{O_{3}}$ + $\widehat{O_{2}}$ = 180$^{0}$ [**], vì chúng là hai góc kề bù.
Từ [*] và [**] có $\widehat{O_{1}}$ + $\widehat{O_{2}}$ = $\widehat{O_{3}}$ + $\widehat{O_{2}}$ = 180$^{0}$ vì cùng bằng 180$^{0}$.
Nhờ đó, suy ra $\widehat{O_{1}}$ = $\widehat{O_{3}}$.
Bằng cách tương tự, ta suy ra được $\widehat{O_{2}}$ = $\widehat{O_{4}}$
- Như vậy, ta có: Nếu hai góc đối đỉnh thì hai góc đó bằng nhau
b] Đọc kĩ nội dung sau
- Định lí là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định được coi là đúng.
- Định lí thường được phát biểu dưới dạng: Nếu A thì B, trong đó A được gọi là giả thiết, còn B được gọi là kết luận. Giả thiết là điều đã cho, còn kết luận là điều phải tìm.
- Phần lập luận để từ giả thiết ta suy ra được kết luận gọi là chứng minh định lí.
c] Luyện tập
Nhớ lại trong số các kiến thức đã học xem tính chất nào có thể phát biểu thành định lí. Chỉ rõ giả thiết, kết luận với mỗi định lí được phát biểu.
Trả lời:
Một số tính chất có thể phát biểu thành định lí là:
[1] Hai đường thẳng xx' và yy' được gọi là vuông góc với nhau, kí hiệu là xx' ⊥ yy', nếu chúng cắt nhau và trong số các góc tạo thành có một góc là góc vuông.
$\Rightarrow$ Nếu hai đường thẳng xx' và yy' cắt nhau và trong số các góc tạo thành có một góc là góc vuông thì hai đường thẳng xx' và yy' vuông góc với nhau.
- Giả thiết là: "hai đường thẳng xx' và yy' cắt nhau và trong số các góc tạo thành có một góc là góc vuông".
- Kết luận là: "hai đường thẳng xx' và yy' vuông góc với nhau".
[2] Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại.
$\Rightarrow$ Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại.
- Giả thiết là: "một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song".
- Kết luận là: "nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại".
[3] Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
$\Rightarrow$ Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
- Giả thiết là: "hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba".
- Kết luận là: "chúng song song với nhau".
Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7: tại đây
Xem thêm các sách tham khảo liên quan:
- Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 7
- Sách Giáo Khoa Toán lớp 7 tập 1
- Sách Giáo Khoa Toán lớp 7 tập 2
- Sách Giáo Viên Toán Lớp 7 Tập 1
- Sách Giáo Viên Toán Lớp 7 Tập 2
- Vở Bài Tập Toán Lớp 7 Tập 1
- Vở Bài Tập Toán Lớp 7 Tập 2
Sách giải toán 7 Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc [g.c.g] giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 7 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 5 trang 121: Vẽ thêm tam giác A’B’C’ có : B’C’ = 4cm ; ∠B’ = 60o; ∠C’ = 40o. Hãy đo để kiểm nghiệm rằng AB = A’B’. Vì sao ta kết luận được ΔABC = ΔA’B’C’?
Lời giải
ΔABC và ΔA’B’C’ có:
AB = A’B’
∠B = ∠B’
BC = B’C’
⇒ ΔABC = ΔA’B’C’ [cạnh – góc – cạnh]
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 5 trang 122: Tìm các tam giác bằng nhau ở mỗi hình 94, 95, 96
Lời giải
-Hình 94:
ΔABD và ΔCDB có
∠[ABD] = ∠[BDC] [gt]
BD cạnh chung
∠[ADB] = ∠[DBC]
Nên ΔABD = ΔCDB [g.c.g]
-Hình 95
Ta có: ∠[EFO] + ∠[FEO] + ∠[EOF] = ∠[GHO] + ∠[HGO] + ∠[GOH] = 180o
∠[EFO] = ∠[GHO] [Gt]
∠[EOF] = ∠[GOH] [hai góc đối đỉnh]
⇒ ∠[FEO] + ∠[HGO]
ΔEOF và ΔGOH có
∠[EFO] = ∠[OHG] [gt]
EF = GH [gt]
∠[FEO] = ∠[HGO] [CMT]
Nên ΔEOF = ΔGOH [g.c.g]
-Hình 96
ΔABC và ΔEDF có
∠[BAC]= ∠[DEF] [gt]
AC = EF
∠[ACB] = ∠[EFD]
Nên ΔABC = ΔEDF [g.c.g]
Bài 33 [trang 123 SGK Toán 7 Tập 1]: Vẽ tam giác ABC biết
Lời giải:
Cách vẽ:
– Vẽ đoạn thẳng AC = 2cm
– Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AC vẽ các tia Ax và Cy sao cho
Hai tia cắt nhau tại B. Ta được tam giác ABC cần vẽ.
Bài 34 [trang 123 SGK Toán 7 Tập 1]: Trên mỗi hình 98, 99 có các tam giác nào bằng nhau? Vì sao?
Lời giải:
+ Hình 98: ∆ABC = ∆ABD [g.c.g] vì:
+ Hình 99:
Bài 35 [trang 123 SGK Toán 7 Tập 1]: Cho góc xOy khác gọc bẹt Ot là tia phân giác của góc đó. Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường vuông góc với tia Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự ở A và B.
a] Chứng minh rằng OA = OB
b] Lấy điểm C thuộc tia Ot. Chứng minh rằng CA = CB và
Lời giải:
a] ΔAOH và ΔBOH có
∠ AOH = ∠ BOH [vì Ot là tia phân giác góc xOy]
OH cạnh chung
∠ OHA = ∠ OHB [= 90º]
⇒ ΔAOH = ΔBOH [g.c.g]
⇒ OA = OB [hai cạnh tương ứng].
b] ΔAOC = ΔBOC có:
OA = OB [cmt]
∠ AOC = ∠ AOB[vì Ot là tia phân giác góc xOy]
OC cạnh chung
⇒ ΔAOC = ΔBOC [c.g.c]
⇒ CA = CB [hai cạnh tương ứng]
∠ OAC = ∠ OBC [ hai góc tương ứng].
Bài 36 [trang 123 SGK Toán 7 Tập 1]: Trên hình 100 ta có OA = OB, góc OAC = góc OBD. Chứng minh rằng AC = BD
Lời giải:
Xét ΔOAC và ΔOBD có:
Nên ΔOAC = ΔOBD [g.c.g]
Suy ra AC = BD [hai cạnh tương ứng].
Bài 37 [trang 123 SGK Toán 7 Tập 1]: Trên mỗi hình 101, 102, 103 có các tam giác nào bằng nhau? Vì sao?
Lời giải:
+ Hình 101: Xét ΔFDE có
+ Hình 102 :
+ Hình 103 :
Bài 38 [trang 124 SGK Toán 7 Tập 1]: Trên hình 104 ta có AB // CD, AC // BD. Hãy chứng minh rằng AB = CD, AC = BD.
Lời giải:
Kí hiệu góc như hình dưới:
Vẽ đoạn thẳng AD
Xét ΔABD và ΔDAC có:
⇒ ΔADB = ΔDAC [ g.c.g]
⇒ AB = CD ; BD = AC [hai cạnh tương ứng].
Bài 39 [trang 124 SGK Toán 7 Tập 1]: Trên mỗi hình 105, 106, 107, 108 có các tam giác vuông nào bằng nhau ? Vì sao?
Lời giải:
+ Hình 105: ΔABH và ΔACH có:
BH = CH [gt]
AH cạnh chung
⇒ ΔABH = ΔACH [c.g.c]
+ Hình 106: Xét ΔDKE vuông tại K và ΔDKF vuông tại K có:
DK chung
⇒ ΔDKE và ΔDKF [cạnh góc vuông – góc nhọn].
+ Hình 107: Xét ΔABD vuông tại B và ΔACD vuông tại C có:
AD chung
⇒ ΔABD = ΔACD [cạnh huyền – góc nhọn ]
+ Hình 108:
• ΔABD = ΔACD [cạnh huyền – góc nhọn] [giống hình 107].
⇒ AB = AC và BD = CD [hai cạnh tương ứng]
• Xét ΔABH vuông tại B và ΔACE vuông tại C có
Góc A chung
AB = AC
⇒ΔABH = ΔACE [cạnh góc vuông – góc nhọn].
• ΔDBE và ΔDCH có
BD = DC [chứng minh trên]
⇒ ΔDBE = ΔDCH [cạnh góc vuông – góc nhọn]
Bài 40 [trang 124 SGK Toán 7 Tập 1]: Cho ΔABC [AB ≠ AC] tia Ax đi qua trung điểm M của BC. Kẻ BE và CF vuông góc với Ax [E, F thuộc Ax]. So sánh các độ dài BE và CF.
Lời giải:
Hai tam giác vuông BME và CMF có
⇒ ΔBME = ΔCMF [cạnh huyền – góc nhọn]
⇒ BE = CF [hai cạnh tương ứng].
* Chú ý: Các em có thể suy nghĩ tại sao cần điều kiện AB ≠ AC ???
Bài 41 [trang 124 SGK Toán 7 Tập 1]: Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Vẽ ID ⊥ AD, IE ⊥ BC, IF ⊥ AC. Chứng minh ID = IE = IF.
Lời giải:
Xét ΔBID [góc D = 90º] và ΔBIE [góc E = 90º] có:
BI là cạnh chung
góc IBD = góc IBE [do BI là tia phân giác góc ABC]
⇒ ΔBID = ΔBIE [cạnh huyền – góc nhọn]
⇒ ID = IE [2 cạnh tương ứng] [1]
Tương tự, xét ΔCIE [góc E = 90º] = ΔCIF [góc F = 90º] vì có:
CI là cạnh chung
góc ICE = góc ICF [do CI là tia phân giác góc ABC]
⇒ ΔICE = ΔICF [cạnh huyền – góc nhọn]
⇒ IE = IF [2 cạnh tương ứng] [2]
Từ [1] và [2] suy ra: ID = IE = IF [đpcm]
Bài 42 [trang 124 SGK Toán 7 Tập 1]: Cho tam giác ABC có góc A = 90o. Kẻ AH vuông góc với BC. Các tam giác AHC và BAC có AC cạnh chung, góc C là góc chung, góc AHC = góc BHC = 90o nhưng hai tam giác này không bằng nhau.
Tại sao ở đây không thể áp dụng trường hợp góc – cạnh góc để kết luận tam giác AHC = tam giác BAC
Lời giải:
Hai tam giác AHC và BAC có:
Nhưng hai tam giác này không bằng nhau vì góc AHC không phải là góc kề với cạnh AC.
Bài 43 [trang 125 SGK Toán 7 Tập 1]: Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA < OB. Lấy các điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng
a] AD = BC
b] ΔEAB = ΔECD
c] OE là tia phân giác của góc xOy
Lời giải:
a] ΔOAD và ΔOCB có:
OA = OC [gt]
Góc O chung
OD = OB [gt]
⇒ ΔOAD = ΔOCB [c.g.c]
⇒ AD = BC [hai cạnh tương ứng].
b] ΔOAD = ΔOCB [chứng minh trên]
OA = OC, OB = OD ⇒ OB – OA = OD – OC hay AB = CD.
ΔAEB và ΔCED có:
∠B = ∠D
AB = CD
∠A2 = ∠C2
⇒ΔAEB = ΔCED [g.c.g]
c] ΔAEB = ΔCED ⇒ EA = EC [hai cạnh tương ứng]
ΔOAE và ΔOCE có
OA = OC
EA = EC
OE cạnh chung
⇒ ΔOAE = ΔOCE [c.c.c]
⇒ ∠[AOE] = ∠[COE] [hai góc tương ứng]
Vậy OE là tia phân giác của góc xOy.
Bài 44 [trang 125 SGK Toán 7 Tập 1]: Cho ΔABC có góc B = góc C. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Chứng minh rằng
a] ΔADB = ΔADC
b] AB = AC
Lời giải:
a] Ta có:
ΔADB và ΔADC có
Do đó ΔADB = ΔACD [g.c.g]
b] ΔADB = ΔADC [ câu a ]
Suy ra AB = AC [hai cạnh tương ứng]
Bài 45 [trang 125 SGK Toán 7 Tập 1]: Đố. Cho bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trên giấy kẻ ô vuông như ở hình 110. Hãy dùng lập luận để giải thích
a] AB = CD, BC = AD
b] AB // CD
Lời giải:
+ ΔAHB và ΔCKD có
HB = KD [=1]
góc AHB = góc CKD[=90º]
AH = CK [=3].
⇒ ΔAHB = ΔCKD[c.g.c]
⇒AB = CD [hai cạnh tương ứng]
+ ΔCEB và ΔAFD có
BE = DF [=2]
góc BEC = góc DFA [=90º]
CE = AF [=4].
⇒ ΔCEB = ΔAFD [ c.g.c]
⇒ BC = AD [hai cạnh tương ứng]
b] ΔABD và ΔCDB có
AB = CD
AD = BC
BD cạnh chung
⇒ ΔABD = ΔCDB [c.c.c]
⇒ góc ABD = góc CDB [hai góc tương ứng]
Vậy AB // CD [ hai gó so le trong bằng nhau ]