Trong hệ tọa độ Oxyz mặt cầu S đi qua A 120 B 211 và có tâm nằm trên trục Ox có phương trình là

• Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Bài giảng: Cách viết phương trình mặt cầu - dạng bài cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]

Dạng bài: Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d và đi qua 2 điểm A, B

Quảng cáo

Viết phương trình đường thẳng d về dạng tham số:

Tâm I thuộc đường thẳng d nên I [x0+at; y0+bt; z0+ct]

Mặt cầu đi qua 2 điểm A, B cho trước nên IA = IB

⇒ IA2= IB2

⇒ Tìm được t

⇒ Tọa độ tâm và bán kính ⇒ Phương trình mặt cầu

Bài 1: Cho các điểm A [1; 3; 1]; B[3; 2; 2]. Viết phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và tâm thuộc trục Oz

Hướng dẫn:

Do tâm I thuộc trục Oz nên I [0; 0; z]

IA2 =12 +32 +[z-1]2

IB2=32 +22+[z-2]2

Do mặt cầu đi qua 2 điểm A, B nên IA = IB

⇒ IA2= IB2

⇒ 12 +32 +[z-1]2=32 +22+[z-2]2

⇔ 2z=6 ⇔ z=3

⇒ I [0; 0; 3]; R2 =IA2 =14

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:

x2 +y2 +[z-3]2 =14

Quảng cáo

Bài 2: Cho các điểm A [0; 1; 3] và B [2; 2; 1] và đường thẳng

Viết phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và tâm thuộc đường thẳng d

Hướng dẫn:

Phương trình tham số của

Gọi I là tâm của mặt cầu, do I thuộc d nên I [1+2t; 2 – t; 3 – 2t]

Ta có: IA2= [1+2t]2+[2-t-1]2+[3-2t-3]2=9t2+2t+2

IB2= [1+2t-2]2 +[2-t-2]2 +[3-2t-1]2= 9t2 -4t+5

Do mặt cầu đi qua 2 điểm A, B nên IA = IB

⇒ IA2= IB2

⇒9t2+ 2t +2= 9t2 -4t+5

⇔ t=1/2

⇒ I[2; 3/2;2]; R2= IA2=21/4

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là

[x-2]2 +[y-3/2]2 +[z-2]2 =21/4

Bài 3: Cho các điểm A [-2; 4; 1] và B [2; 0; 3] và đường thẳng

Gọi [S] là mặt cầu đi qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng d. Tính bán kính mặt cầu [S]

Hướng dẫn:

Quảng cáo

Phương trình tham số của

Gọi I là tâm của mặt cầu, do I thuộc d nên I [1 + 2t; -2 – t; 3 – 2t]

Ta có:

Bài giảng: Cách viết phương trình mặt cầu - dạng bài nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$ có tọa độ các đỉnh là $A\left[ {1,1,1} \right],{\rm{ }}B\left[ {1,2,1} \right],{\rm{ }}C\left[ {1,1,2} \right]$ và $D\left[ {2,2,1} \right]$. Khi đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $ABCD$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu [S] đi qua \[A \left[ 0;2;0 \right],B \left[ 2;3;1 \right] \] và \[C \left[ 0;3;1 \right] \] và có tâm nằm trên mặt phẳng [Oxz]. Phương trình của mặt cầu [S] là:

A.

 \[{{x}^{2}}+{{\left[ y-6 \right]}^{2}}+{{\left[ z-4 \right]}^{2}}=9\]                                

B.

\[{{x}^{2}}+{{\left[ y-3 \right]}^{2}}+{{z}^{2}}=16\]

C.

 \[{{x}^{2}}+{{\left[ y-7 \right]}^{2}}+{{\left[ z-5 \right]}^{2}}=26\]                

D.

 \[{{\left[ x-1 \right]}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left[ z-3 \right]}^{2}}=14\]

Trong không gian Oxyz cho

. Viết phương trình mặt cầu [S] đi qua hai điểm A; B và có tâm nằm trên trục Oz.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:

Tâm nằm trên trục Oz nên có tọa độ:

.

Do mặt cầu [S] đi qua hai điểm A; B nên ta có:

Vậy đáp án đúng là: B.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 60 phút Phương trình mặt cầu - Hình học OXYZ - Toán Học 12 - Đề số 4

Làm bài

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Lập phương trình mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng

  và tiếp xúc với hai mặt phẳng:
  .

• Cho mặt cầu có phương trình

  Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu là:

• Trong không gian với hệ trục tọa độ

  , cho điểm
  và mặt phẳng
  có phương trình:
  . Phương trình mặt cầu
  có tâm
  và tiếp xúc với mặt phẳng
  là ?

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm

  ,
  và mặt phẳng [P]:
  . Viết phương trình của mặt cầu [S] có tâm I nằm trên đường thẳng AB, bán kính bằng 4 và tiếp xúc với mặt phẳng [P]; biết tâm I có hoành độ dương.

• Trong không gian Oxyz cho hai điểm A1;1;0 và B1;3;2 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là
  

• Trong không gian với hệ tọa độ

  ,
  ,
  . Viết phương trình mặt cầu tâm
  bán kính
  .

• Trongkhônggianvớihệtrụctọađộ

  , chođiểm
  . Phươngtrìnhmặtcầu
  cótâm
  vàđi qua
  là ?

• [Câu 46 - Đề THỬ NGHIỆM 2016-2017] Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới dây là phương trình mặt cầu có tâm I1;2;−1 và tiếp xúc với mặt phẳng P:x−2y−2z−8=0 ?
  

• TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz. Tínhbánkính R củamặtcầuđi qua 4 điểm

  vàgốctọađộ O.

• Trong không gian Oxyz , cho điểm I2 ; −5 ; −2 và mặt phẳng P:2x+y+2z−1=0 . Phương trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P là
  

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu:

  có tâm I và bán kính R là:

• Trong không gian với hệ tọa độ

  lập phương trình mặt cầu tâm
  và đi qua

• Trong không gian với hệ tọa độ

  , cho điểm
  thuộc mặt cầu
  và ba điểm
  ,
  ;
  . Biết rằng quỹ tích các điểm
  thỏa mãn
  là đường tròn cố định, tính bán kính
  đường tròn này.

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

  điểm
  . Gọi I là hình chiếu vuông góc của A lên d. Viết phương trình mặt cầu [C] có tâm I vàđi qua A.

• [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, A−3;4;2 , B−5;6;2 , C−10;17;−7 . Viết phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB .
  

• Cho mặtcầu

  . XácđịnhbánkínhR củamặtcầu
  . Viếtphươngtrìnhmặtphẳng[P] tiếpxúcvớimặtcầutại
  . Chọnđápánđúng

• Trong không gian với hệ tọa độ

  ,
  ,
  . Viết phương trình mặt cầu tâm
  bán kính
  .

• Trong không gian Oxyz , cho các điểm I1; 0; −1 , A2; 2; −3 . Mặt cầu S tâm I và đi qua điểm A có phương trình là
  

• Trongkhônggianvớihệtoạđộ

  , chomặtcầu
  . Tínhbánkính
  của
  .

• Trong không gian với hệ trục

  , cho mặt cầu
  . Tọa độ tâm và bán kính của
  là

• Trong không gian Oxyz cho

  . Viết phương trình mặt cầu [S] đi qua hai điểm A; B và có tâm nằm trên trục Oz.

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

  và mặt phẳng
  Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng AB và có bán kính bằng
  và tiếp xúc với mặt phẳng

• Trong không gian với hệtọa độ

  , cho điểm
  thuộc mặt cầu
  và ba điểm
  ,
  ;
  . Biết rằng quỹtích các điểm
  thỏa mãn
  là đường tròn cốđịnh, tính bán kính
  đường tròn này.

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1 ; 2 ;−4 , B1 ;−3 ; 1 , C2 ; 2 ;3 . Tính bán kính R của mặt cầu S đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt phẳng Oxy .
  

• Trong hệ Oxyz, cho

  và
  . Viết phương trình mặt cầu [S] tâm A, cắt [P] theo giao tuyến là đường tròn có chu vi là
  .

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình

  . Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu.

• Trong không gian với hệtọa độ

  cho điểm
  . Gọi
  làhình chiếu vuông góc của
  trên trục
  . Phương trình nào dưới đây làphương trình của mặt cầu tâm
  bán kính
  ?

• Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu [S]:

  . Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là:

• Trongkhônggian

  chohaiđiểm
  và
  . PhươngtrìnhmặtcầucótâmI vàđiqua A là

• Trong hệ trục tọa độ

  cho
  .Phương trình mặt cầu đường kính
  là:

• [2H2-2. 1-2] Trong không gian với hệ tọa độ đề các vuông góc Oxyz, phương trình mặt cầu S tâm I1;−2;5 và tiếp xúc với mặt phẳng P:x−2y+2z−3=0 là:
  

• Trong không gian với hệtọa độOxyz, cho đường thẳng

  và điểm
  Viết phương trình mặt cầu cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I.

• Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu tâm I−2; 10; −4 và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz .
  

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I2;−1;3 tiếp xúc với mặt phẳng Oxy có phương trình là
  

• Trongkhônggianvớihệtrụctọađộ

  , chomặtcầu
  cóphươngtrình
  . Tínhdiệntíchmặtcầu
  .

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào sau đây không phải là phương trình của một mặt cầu?
  

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

  và hai mặt phẳng [P]: x +2y + 2z +3 = 0, [Q]; x – 2y - 2z + 7 = 0. Phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng [P] và [Q] có tâm I[a,b,c]. Giá trị của a+3b+c là:

• Cho mặtcầu

  . Xácđịnhbánkính R củamặtcầu
  . Viếtphươngtrìnhmặtphẳng [P] tiếpxúcvớimặtcầutại
  . Chọnđápánđúng

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

  và điểm
  Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I.

• Trong không gian với hệ tọa độ

  , tính bán kính
  của mặt cầu
  :
  .

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Mark the letter A,B,C or D on your answer sheet to indicate the underlined part that needs correction in each of the following questions:

  Despite of the pills which are available, many people still have trouble sleeping.

• Cho ba số thực dương

  Đồ thị các hàm số
  được cho như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

• Mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the underlined part that needs correction in each of the following questions:

  Stayed strong, family members have to be engaged in each other’s lives.

• Cho

  là các số thực dương và khác 1. Đồ thị các hàm số
  được cho trong hình vẽ bên dưới.
  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

• Mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the underlined part that needs correction in each of the following questions:

  Once you can overcome your difficulty, the problem may well become a source of strengthen to your marriage and your faith.

• Cho các hàm số lũy thừa

  có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề đúnglà:

• Mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the underlined part that needs correction in each of the following questions:

  Body language is quiet and secret, but most powerful language of all.

• Cho phương trình

  . Tích các nghiệm của phương trình là bao nhiêu?

• Mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the underlined part that needs correction in each of the following questions:

  In just three months H.G. Wells wrote the famous classic The Time Machine for what he won a Newberry Caldecott award.

• Tìmtấtcảcácgiátrịthựccủaađểhàmsố

  cóđồthịlàhìnhbên?