Cách 1: Mỗi số tự nhiên có \[6\] chữ số khác nhau lập từ 6 chữ số đã cho, tương ứng với một cách sắp xếp thứ tự 6 chữ số đó hay còn gọi là một hoán vị của \[6\] phần tử:
Vậy có \[P_6= 6! = 720\] [số].
Cách 2: Ta sử dung quy tắc nhân
Số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau có dạng \[\overline {abcdef} \], Vì lập từ 6 chữ số cho trước nên \[a, b, c, d, e, f \] \[\in \left\{ {1,{\rm{ }}2,{\rm{ }}3,{\rm{ }}4,{\rm{ }}5,{\rm{ }}6} \right\}\]và \[a, b, c, d, e, f \] đôi một khác nhau do
+] \[a\] có \[6\] cách.
+] \[b\ne a\] nên có 5 cách chọn [ trừ đi 1 số đã chọn là a]
+] \[c\ne b, a\] nên có 4 cách chọn. [trừ đi 2 số đã chọn là a,b]
+] \[d\ne c,b, a\] nên có 3 cách chọn.[trừ đi 3 số đã chọn là a,b,c]
+] \[e\ne d,c,b, a\] nên có 2 cách chọn. [trừ đi 4 số đã chọn là a,b,c,d]
+] \[f\ne e,d,c,b, a\] nên có 1 cách chọn. [trừ đi 5 số đã chọn là a,b,c,d,e]
Vậy theo quy tắc nhân ta có 6.5.4.3.2.1=720 số
LG b
Có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ ?
Phương pháp giải:
Gọi số tự nhiên chẵn cần lập có dạng \[\overline{abcdef}\], với \[a, b, c, d, e, f \] \[\in \left\{ {1,{\rm{ }}2,{\rm{ }}3,{\rm{ }}4,{\rm{ }}5,{\rm{ }}6} \right\}\].
+] Số tự nhiên đó là số chẵn khi \[f\] chia hết cho 2.
+] Số tự nhiên đó là số lẻ khi \[f\] không chia hết cho 2.
Lời giải chi tiết:
Số tự nhiên chẵn cần lập có dạng \[\overline{abcdef}\], với \[a, b, c, d, e, f \] \[\in \left\{ {1,{\rm{ }}2,{\rm{ }}3,{\rm{ }}4,{\rm{ }}5,{\rm{ }}6} \right\}\], có kể đến thứ tự, \[f\] chia hết cho \[2\].
+] \[f\] chia hết cho \[2\] nên \[f\in \{2;4;6\}\] có \[3\] cách.
+] \[e\ne f\] nên có 5 cách chọn.
+] \[d\ne e, f\] nên có 4 cách chọn.
+] \[c\ne f, e, d\] nên có 3 cách chọn.
+] \[b\ne f, e, d, c\] nên có 2 cách chọn.
+] \[a\ne f,e,d,c,b\] nên có 1 cách chọn.
Vậy theo quy tắc nhân có 3.5.4.3.2.1=360 số tự nhiên chẵn.
Do đó có: 720-360=360 số tự nhiên lẻ.
Cách khác:
+] Chọn \[f\] có 3 cách chọn
+] 5 chữ số còn lại có 5!=120 cách sắp xếp thứ tự.
Theo quy tắc nhân có \[3 . 5! = 360\] [số].
LG c
Có bao nhiêu số bé hơn \[432 000 \]?
Phương pháp giải:
Số có \[6\] chữ số mà nhỏ hơn \[432 000\] thì chữ số hàng trăm nghìn phải nhỏ hơn hoặc bằng \[4\].
Ta lần lượt xét các trường hợp: \[a = 4\] và \[ a