Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
- LG c
Cho tam giác \[ABC\]. Chứng minh rằng:
LG a
Góc \[A\] nhọn khi và chỉ khi \[{a^2} < {b^2} + {c^2}\]
Phương pháp giải:
do \[0^0< A0\]
Lời giải chi tiết:
Theo hệ quả định lí cosin: \[{\mathop{\rm cosA}\nolimits} = {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {2bc}}\].
Khi đó:
\[{a^2} < {b^2} + {c^2} \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} > 0\]
Mà \[2bc > 0\] nên \[\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} > 0\]
\[ \Leftrightarrow \cos A > 0\]
\[\Leftrightarrow A\] là góc nhọn.
Vậy góc \[A\] nhọn khi và chỉ khi\[{a^2} < {b^2} + {c^2}\]
LG b
Góc \[A\] tù khi và chỉ khi \[{a^2} > {b^2} + {c^2}\]
Phương pháp giải:
do \[0^0< A 0\] nên \[\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} < 0\]
\[\Leftrightarrow \cos A < 0\]
\[\Leftrightarrow A\] là góc tù.
Vậy góc \[A\] tù khi và chỉ khi\[{a^2} > {b^2} + {c^2}\]
LG c
Góc \[A\] vuông khi và chỉ khi \[{a^2} = {b^2} + {c^2}\]
Phương pháp giải:
do \[0^0< A