a] Phân thức
⇔ 2x + 4 ≠ 0
⇔ 2x ≠ -4
⇔ x ≠ -2
Vậy với mọi x ≠ -2 thì phân thức xác định.
b] Phân thức
⇔ x2 – 1 ≠ 0
⇔ [x – 1][x + 1] ≠ 0
⇔ x – 1 ≠ 0 và x + 1 ≠ 0
⇔ x ≠ 1 và x ≠ -1.
Vậy với mọi x ≠ ±1 thì phân thức xác định
Kiến thức áp dụng
+ Để tìm điều kiện xác định của một phân thức, ta tìm điều kiện của biến để giá trị của mẫu thức khác 0.
Phân thức
+ Một tích khác 0 khi mọi thừa số đều khác 0.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho phân thức: x+1x2+x
a] Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định.
b] Tính giá trị của phân thức tại x = 1 000 000 và tại x = - 1
Xem đáp án » 15/12/2021 1,777
Cho phân thức: x2+4x+4x+2
a] Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức được xác định ?
b] Rút gọn phân thức.
c] Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1 ?
d] Có giá trị nào x để giá trị của phân thức bằng 0 hay không ?
Xem đáp án » 16/12/2021 1,129
Biến đổi biểu thức sau thành một phân thức: B=1+2x-11+2xx2+1
Xem đáp án » 15/12/2021 809
Thực hiện các phép tính:
a] xx+1+1:1-3x21-x2;
b] x2-11x-1-1x+1-1.
Xem đáp án » 16/12/2021 310
Biến dổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số:
a] 1+1x1-1x;
b] 1-2x+11-x2-2x2-1.
Xem đáp án » 15/12/2021 152
Tìm các giá trị của x để giá trị của các phân thức được xác định:
a] 3x+22x2-6x;
b] 5x2-3.
Xem đáp án » 16/12/2021 145
Cho phân thức: x2+2x+1x2-1
a] Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức được xác định ?
b] Chứng tỏ phân thức rút gọn của phân thức đã cho là
c] Để tính giá trị của phân thức đã cho tại x = 2 và x = -1, bạn Thắng đã làm như sau:
- Với x = 2, phân thức đã cho có giá trị là
- Với x = -1, phân thức đã cho có giá trị là
Em có đồng ý không ? Nếu không, em hãy chỉ ra chỗ mà em cho là sai.
Theo em, với những giá trị nào của biến thì có thể tính được giá trị của phân thức đã cho bằng cách tính giá trị của phân thức rút gọn ?
Xem đáp án » 16/12/2021 136
Đố. Đố em tìm được phân thức [của một biến x] mà giá trị của nó được xác định với mọi giá trị của x khác các ước của 2.
Xem đáp án » 16/12/2021 87
a] Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số:
1+1x; 1+11+1x; 1+11+11+1x
b] Em hãy dự đoán kết quả của phép biến đổi biểu thức:
1+11+11+11+11+1x
thành phân thức đại số và kiểm tra lại dự đoán đó.
Xem đáp án » 16/12/2021 85
Làm các phép tính sau:
a] x2y2+yx:xy2-1y+1x;
b] 1x2+4x+4-1x2-4x+4:1x+2+1x-2.
Xem đáp án » 16/12/2021 79
Cho phân thức: 3x2+6x+12x3-8
a] Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức được xác định ?
b] Rút gọn phân thức.
c] Em có biết trên 1 cm2 bề mặt da của em có bao nhiêu con vi khuẩn không ?
Tính giá trị của biểu thức đã cho tại 4001/2000 em sẽ tìm được câu trả lời thật đáng sợ. [Tuy nhiên trong số đó chỉ có 20% là vi khuẩn có hại].
Xem đáp án » 16/12/2021 62
Chứng tỏ rằng với mọi x ≠ 0 và x ≠ ±a [a là một số nguyên], giá trị của biểu thức a-x2+a2x+a.2ax-4ax-a là một số chẵn.
Xem đáp án » 16/12/2021 60
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
+ Hàm số √A xác định ⇔ A ≥ 0.
+ Hàm phân thức xác định ⇔ mẫu thức khác 0.
Ví dụ 1: Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa:
Hướng dẫn giải:
a]
b]
Ví dụ 2: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:
Hướng dẫn giải:
a]
⇔ [x + 2][x – 3] ≥ 0
Vậy điều kiện xác định của biểu thức là x ≥ 3 hoặc x ≤ -2.
b]
⇔ x4 – 16 ≥ 0
⇔ [x2 – 4][x2 + 4] ≥ 0
⇔ [x – 2][x + 2][x2 + 4] ≥ 0
⇔ [x – 2][x + 2] ≥ 0 [vì x2 + 4 > 0].
Vậy điều kiện xác định của biểu thức là x ≥ 2 hoăc x ≤ -2 .
c]
⇔ x + 5 ≠ 0
⇔ x ≠ -5.
Vậy điều kiện xác định của biểu thức là x ≠ 5.
Ví dụ 3: Tìm điều kiện xác định của biểu thức
Hướng dẫn giải:
Biểu thức M xác định khi
Từ [*] và [**] suy ra không tồn tại x thỏa mãn.
Vậy không có giá trị nào của x làm cho hàm số xác định.
Ví dụ 4: Tìm điều kiện xác định của biểu thức:
Hướng dẫn giải:
Biểu thức P xác định
Giải [*] : [3 – a][a + 1] ≥ 0
⇔ -1 ≤ a ≤ 3
Kết hợp với điều kiện a ≥ 0 và a 4 ta suy ra 0 ≤ a ≤ 3.
Vậy với 0 ≤ a ≤ 3 thì biểu thức P xác định
Bài 1: Biểu thức
A. x ≤ 1 B. x ≥ 1. C. x > 1 D. x < 1.
Đáp án: B
Giải thích:
√[x-1] xác định ⇔ x – 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1.
Bài 2:
A. x ≥ 1 B. x ≤ 1 C. x = 1 D. x ∈ ∅.
Đáp án: C
⇔ -[x-1]2 ≥ 0 ⇔ [x-1]2 ≤ 0 ⇔ [x-1]2 = 0 ⇔ x =1.
Bài 3:
A. x ≥ 3 và x ≠ -1 B. x ≤ 0 và x ≠ 1
C. x ≥ 0 và x ≠ 1 D. x ≤ 0 và x ≠ -1
Đáp án: D
Bài 4: Với giá trị nào của x thì biểu thức
A. x ≠ 2. B. x < 2
C. x > 2 D. x ≥ 2.
Đáp án: C
Bài 5: Biểu thức
A. x ≥ -4. B. x ≥ 0 và x ≠ 4.
C. x ≥ 0 D. x = 4.
Đáp án: B
Bài 6: Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau có nghĩa?
Hướng dẫn giải:
a]
b]
c]
d]
Bài 7: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:
Hướng dẫn giải:
a]
Vậy biểu thức xác định với mọi giá trị x ≥ 2 hoặc x ≤ -1/2 .
b]
Vậy biểu thức xác định với mọi giá trị x thỏa mãn
c]
Vậy biểu thức xác định với mọi giá trị của x.
d]
Ta có bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu nhận thấy [x – 1][x – 2][x – 3] ≥ 0 nếu 1 ≤ x ≤ 2 hoặc x ≥ 3.
Bài 8: Khi nào các biểu thức sau tồn tại?
Hướng dẫn giải:
a]
Vậy biểu thức xác định với mọi giá trị của a.
b]
Vậy biểu thức xác định với mọi giá trị của a.
c]
Vậy biểu thức xác định với các giá trị a ≥ 3 hoặc a ≤ -3.
d]Ta có: a2 + 4 > 0 với mọi a nên biểu thức
Bài 9: Mỗi biểu thức sau xác định khi nào?
Hướng dẫn giải:
a]
b]
⇔ x2 – 3x + 2 > 0
⇔ [x – 2][x – 1] > 0
Vậy biểu thức xác định khi x > 2 hoặc x < 1.
c]
Giải [*]:
Giải [**]:
Kết hợp [*] và [**] ta được
Bài 10: Tìm điều kiện xác định của biểu thức :
Hướng dẫn giải:
Biểu thức
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:
Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.