- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
- LG e
- LG f
Giải các phương trình sau :
LG a
\[\left[ {x - 1} \right]\left[ {5x + 3} \right] = \left[ {3x - 8} \right]\left[ {x - 1} \right]\]
Phương pháp giải:
- Chuyển vế phải sang vế trái và phân tích vế trái thành nhân tử.
- Áp dụng phương pháp giải phương trình tích: \[A[x].B[x] = 0 A[x] = 0\] hoặc \[B[x] = 0.\]
Lời giải chi tiết:
\[\left[ {x - 1} \right]\left[ {5x + 3} \right] = \left[ {3x - 8} \right]\left[ {x - 1} \right]\]
\[ \displaystyle \Leftrightarrow \left[ {x - 1} \right]\left[ {5x + 3} \right] - \left[ {3x - 8} \right]\left[ {x - 1} \right] \] \[= 0 \]
\[ \displaystyle \Leftrightarrow \left[ {x - 1} \right]\left[ {\left[ {5x + 3} \right] - \left[ {3x - 8} \right]} \right] \] \[= 0 \]
\[\eqalign{ &\Leftrightarrow \left[ {x - 1} \right]\left[ {5x + 3 - 3x + 8} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {x - 1} \right]\left[ {2x + 11} \right] = 0 \cr} \]
\[ \Leftrightarrow x - 1 = 0\] hoặc \[2x + 11 = 0\]
+] \[x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\]
+] \[2x + 11 = 0 \Leftrightarrow 2x=-11\Leftrightarrow x = \frac{-11}{2}\]
Vậy phương trình có tập nghiệm\[ \displaystyle S = \{1; \frac{-11}{2}\}.\]
LG b
\[3x\left[ {25x + 15} \right] - 35\left[ {5x + 3} \right] = 0\]
Phương pháp giải:
- Chuyển vế phải sang vế trái và phân tích vế trái thành nhân tử.
- Áp dụng phương pháp giải phương trình tích: \[A[x].B[x] = 0 A[x] = 0\] hoặc \[B[x] = 0.\]
Lời giải chi tiết:
\[3x\left[ {25x + 15} \right] - 35\left[ {5x + 3} \right] = 0\]
\[\eqalign{ & \Leftrightarrow 15x\left[ {5x + 3} \right] - 35\left[ {5x + 3} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {15x - 35} \right]\left[ {5x + 3} \right] = 0 \cr} \]
\[ \Leftrightarrow 15x - 35 = 0\] hoặc \[5x + 3 = 0\]
+] \[ \displaystyle15x - 35 = 0 \Leftrightarrow 15x=35\]\[\displaystyle\Leftrightarrow x = {{35} \over {15}} = {7 \over 3}\]
+] \[\displaystyle 5x + 3 = 0 \Leftrightarrow 5x=-3\]\[\displaystyle\Leftrightarrow x = - {3 \over 5}\]
Vậy phương trình có tập nghiệm\[ \displaystyle S = \left\{{7 \over 3} ;{{-3} \over 5}\right \}.\]
LG c
\[\left[ {2 - 3x} \right]\left[ {x + 11} \right] = \left[ {3x - 2} \right]\left[ {2 - 5x} \right]\]
Phương pháp giải:
- Chuyển vế phải sang vế trái và phân tích vế trái thành nhân tử.
- Áp dụng phương pháp giải phương trình tích: \[A[x].B[x] = 0 A[x] = 0\] hoặc \[B[x] = 0.\]
Lời giải chi tiết:
\[\left[ {2 - 3x} \right]\left[ {x + 11} \right] = \left[ {3x - 2} \right]\left[ {2 - 5x} \right]\]
\[\displaystyle\Leftrightarrow \left[ {2 - 3x} \right]\left[ {x + 11} \right] \] \[- \left[ {3x - 2} \right]\left[ {2 - 5x} \right] = 0 \]
\[\displaystyle \Leftrightarrow \left[ {2 - 3x} \right]\left[ {x + 11} \right] \] \[ + \left[ {2 - 3x} \right]\left[ {2 - 5x} \right] = 0 \]
\[\eqalign{ & \Leftrightarrow \left[ {2 - 3x} \right]\left[ {\left[ {x + 11} \right] + \left[ {2 - 5x} \right]} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {2 - 3x} \right]\left[ {x + 11 + 2 - 5x} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {2 - 3x} \right]\left[ { - 4x + 13} \right] = 0 \cr} \]
\[ \Leftrightarrow 2 - 3x = 0\] hoặc \[13 - 4x = 0\]
+] \[\displaystyle 2 - 3x = 0 \Leftrightarrow -3x=-2\]\[\displaystyle\Leftrightarrow x = {2 \over 3}\]
+] \[\displaystyle 13 - 4x = 0 \Leftrightarrow -4x=-13\]\[\displaystyle\Leftrightarrow x = {{13} \over 4}\]
Vậy phương trình có tập nghiệm\[ \displaystyle S = \left\{ {2 \over 3} ; {{13} \over 4}\right \}.\]
LG d
\[\left[ {2{x^2} + 1} \right]\left[ {4x - 3} \right] = \left[ {2{x^2} + 1} \right]\left[ {x - 12} \right]\]
Phương pháp giải:
- Chuyển vế phải sang vế trái và phân tích vế trái thành nhân tử.
- Áp dụng phương pháp giải phương trình tích: \[A[x].B[x] = 0 A[x] = 0\] hoặc \[B[x] = 0.\]
Lời giải chi tiết:
\[\left[ {2{x^2} + 1} \right]\left[ {4x - 3} \right] \] \[= \left[ {2{x^2} + 1} \right]\left[ {x - 12} \right]\]
\[\displaystyle \Leftrightarrow \left[ {2{x^2} + 1} \right]\left[ {4x - 3} \right] \] \[- \left[ {2{x^2} + 1} \right]\left[ {x - 12} \right] = 0 \]
\[\displaystyle \Leftrightarrow \left[ {2{x^2} + 1} \right]\left[ {\left[ {4x - 3} \right] - \left[ {x - 12} \right]} \right] = 0 \]
\[\eqalign{ & \Leftrightarrow \left[ {2{x^2} + 1} \right]\left[ {4x - 3 - x + 12} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {2{x^2} + 1} \right]\left[ {3x + 9} \right] = 0 \cr} \]
\[ \Leftrightarrow 2{x^2} + 1 = 0\] hoặc \[3x + 9 = 0\]
+] \[2{x^2} + 1 = 0\] vô nghiệm [vì \[2{x^2} \ge 0\],\[\forall x\] nên \[2{x^2} + 1 > 0, \forall x\] ]
+] \[3x + 9 = 0 \Leftrightarrow 3x=-9 \Leftrightarrow x = - 3\]
Vậy phương trình có tập nghiệm\[ \displaystyle S = \{-3\}.\]
LG e
\[{\left[ {2x - 1} \right]^2} + \left[ {2 - x} \right]\left[ {2x - 1} \right] = 0\]
Phương pháp giải:
- Chuyển vế phải sang vế trái và phân tích vế trái thành nhân tử.
- Áp dụng phương pháp giải phương trình tích: \[A[x].B[x] = 0 A[x] = 0\] hoặc \[B[x] = 0.\]
Lời giải chi tiết:
\[{\left[ {2x - 1} \right]^2} + \left[ {2 - x} \right]\left[ {2x - 1} \right] = 0\]
\[ \displaystyle \Leftrightarrow \left[ {2x - 1} \right]\left[ {2x - 1} \right] \] \[ \displaystyle + \left[ {2 - x} \right]\left[ {2x - 1} \right] = 0 \]
\[\eqalign{ & \displaystyle \Leftrightarrow \left[ {2x - 1} \right]\left[ {\left[ {2x - 1} \right] + \left[ {2 - x} \right]} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {2x - 1} \right]\left[ {2x - 1 + 2 - x} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {2x - 1} \right]\left[ {x + 1} \right] = 0 \cr} \]
\[ \Leftrightarrow 2x - 1 = 0\] hoặc \[x + 1 = 0\]
+] \[2x - 1 = 0 \Leftrightarrow 2x=1 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\]
+] \[x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\]
Vậy phương trình có tập nghiệm\[ \displaystyle S = \{\frac{1}{2};-1\}.\]
LG f
\[\left[ {x + 2} \right]\left[ {3 - 4x} \right] = {x^2} + 4x + 4\]
Phương pháp giải:
- Chuyển vế phải sang vế trái và phân tích vế trái thành nhân tử.
- Áp dụng phương pháp giải phương trình tích: \[A[x].B[x] = 0 A[x] = 0\] hoặc \[B[x] = 0.\]
Lời giải chi tiết:
\[\left[ {x + 2} \right]\left[ {3 - 4x} \right] = {x^2} + 4x + 4\]
\[ \displaystyle \Leftrightarrow \left[ {x + 2} \right]\left[ {3 - 4x} \right] \] \[ \displaystyle - {\left[ {x + 2} \right]^2} = 0 \]
\[ \displaystyle\Leftrightarrow \left[ {x + 2} \right]\left[ {3 - 4x} \right] \] \[ \displaystyle - \left[ {x + 2} \right]\left[ {x + 2} \right] = 0 \]
\[\eqalign{ & \Leftrightarrow \left[ {x + 2} \right]\left[ {\left[ {3 - 4x} \right] - \left[ {x + 2} \right]} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {x + 2} \right]\left[ {3 - 4x - x - 2} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {x + 2} \right]\left[ {1 - 5x} \right] = 0 \cr} \]
\[ \Leftrightarrow x + 2 = 0\] hoặc \[1 - 5x = 0\]
+] \[x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 2\]
+] \[1 - 5x = 0 \Leftrightarrow 5x=1 \Leftrightarrow x = \frac{1}{5}\]
Vậy phương trình có tập nghiệm\[ \displaystyle S = \{-2; \frac{1}{5}\}.\]