Đề bài
Lăng kính có chiết suất n và góc chiết quang A. Một tia sáng đơn sắc được chiếu tới lăng kính sát mặt trước. Tia sáng khúc xạ vào lăng kính vàlóra ớ mặt kia với góc ló i. Chứng minh hệ thức
\[\dfrac{{{\rm{cosA + sini'}}}}{{\sin A}} = \sqrt {{n^2} - 1} \]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức lăng kính :\[ A= r_1 + r_2\] ; \[ sini=nsinr\]
Lời giải chi tiết
Ta có ở I [Hình 28.3G]:
nsinr1= sin900-->\[sinr_1= \dfrac{1}{n}\]
Mặt khác: \[r_1+r_2 = A => r_2 = A -r_1\]
Ở J:
\[\begin{array}{l}
n\sin {r_2} = \sin i'\\
\Rightarrow n\sin [A - {r_1}] = \sin i'\\
\Rightarrow \sin A\cos {r_1} - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}{{\rm{r}}_1}{\rm{cosA = }}\dfrac{{\sin i'}}{n}\\
\Rightarrow \sin A\sqrt {1 - {{\sin }^2}_{{r_1}}} - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}{{\rm{r}}_1}{\rm{cosA = }}\dfrac{{\sin i'}}{n}\\
\Rightarrow \sin A\dfrac{{\sqrt {{n^2} - 1} }}{n} - \dfrac{{{\rm{cosA}}}}{n} = \dfrac{{\sin i'}}{n}
\end{array}\]
Do đó:\[\dfrac{{{\rm{cosA + sini'}}}}{{\sin A}} = \sqrt {{n^2} - 1} \]