Đề bài
Tính diện tích phần hình còn lại mà không cần đo.
Từ một miếng tôn hình vuông có cạnh bằng \[a + b\], bác thợ cắt đi một miếng cũng hình vuông có cạnh bằng \[a - b\] [cho \[a\] lớn hơn \[b\]]. Diện tích phần hình còn lại là bao nhiêu? Diện tích phần hình còn lại có phụ thuộc vào vị trí cắt không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Biểu diễn phần diện tích còn lại của miếng tôn theo \[a;b.\]
- Áp dụng:
\[{\left[ {A + B} \right]^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\]
\[{\left[ {A - B} \right]^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\]
Lời giải chi tiết
Diện tích miếng tôn ban đầu là \[{\left[ {a + b} \right]^2}\]
Diện tích miếng tôn cắt đi là \[{\left[ {a - b} \right]^2}\].
Diện tích miếng tôn còn lại là \[{\left[ {a + b} \right]^2} - {\left[ {a - b} \right]^2}\]\[={a^2} + 2ab + {b^2} - \left[ {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right] \]\[= 4ab\]
Diện tíchmiếng tôn còn lại\[4ab\] không phụ thuộc vào vị trí cắt.
Chú ý:
\[\eqalign{
& {\left[ {a + b} \right]^2} - {\left[ {a - b} \right]^2} \cr
& = {a^2} + 2ab + {b^2} - \left[ {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right] \cr
& = {a^2} + 2ab + {b^2} - {a^2} + 2ab - {b^2} \cr
& = \left[ {{a^2} - {a^2}} \right] + \left[ {{b^2} - {b^2}} \right] + \left[ {2ab + 2ab} \right] \cr
& = 4ab \cr} \]