- LG a
- LG b
Xác định vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng d và d cho bởi phương trình:
LG a
\[d:{{x - 1} \over 2} = y - 7 = {{z - 3} \over 4}\,;\,d':{{x - 3} \over 6} = {{y + 1} \over { - 2}} = {{z + 2} \over 1}\]
Phương pháp giải:
Kiểm tra tích \[ \left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow u '} \right].\overrightarrow {MM'} \] so với 0.
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng d đi qua M[1; 7; 3] và có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow u = \left[ {2;1;4} \right]\].
Đường thẳng d đi qua \[M'\left[ {3; - 1; - 2} \right]\] và có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow u ' = \left[ {6; - 2;1} \right]\].
Ta có \[\overrightarrow {MM'} = \left[ {2; - 8; - 5} \right]\] và \[\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow u '} \right] = \left[ {9;22; - 10} \right]\] \[ \Rightarrow \left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow u '} \right].\overrightarrow {MM'} = - 108 \ne 0\].
Vậy d và d chéo nhau.
LG b
\[d:\left\{ \matrix{
x = t \hfill \cr
y = - 3 - 4t \hfill \cr
z = - 3 - 3t \hfill \cr} \right.\]
d là giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left[ \alpha \right]:x + y - z = 0,\] \[\left[ {\alpha '} \right]:2x - y + 2z = 0\].
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng d đi qua \[M\left[ {0; - 3; - 3} \right]\] và có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow u = \left[ {1; - 4; - 3} \right]\]
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương
d và d có cùng vectơ chỉ phương và \[M\left[ {0; - 3; - 3} \right]\] không nằm trên d nên d và d song song.
Cách khác:
Thay x, y, z ở phương trình tham số của d vào phương trình [α] ta được:
t-3-4t+3+3t=0 0 = 0 [đúng với t]
Vậy d [α] [1]
Thay x, y, z ở phương trình tham số của d vào phương trình [α'] ta được:
2t+3+4t-6-6t=0 -3=0 [vô nghiệm]
Vậy d // α' [2]
Từ [1] và [2] suy ra: d // d.