Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số không có tiệm cận đứng

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \[y = \dfrac{{x - 1}}{{ - 3x + 2}}\] là?

Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 đường tiệm cận?

Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \[y = 2x - 1 + \sqrt {4{x^2} - 4} \] là

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{x - 1}}{{2 - x}}$ là:

Lời giải chi tiết

Với $m>0$ ta có: $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x+1}{\sqrt{m{{x}^{2}}+1}}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1+\frac{1}{x}}{\sqrt{m+\frac{1}{{{x}^{2}}}}}=\frac{1}{\sqrt{m}}\Rightarrow y=\frac{1}{\sqrt{m}}$ là một tiệm cận ngang.

$\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x+1}{\sqrt{m{{x}^{2}}+1}}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{-1-\frac{1}{x}}{\frac{\sqrt{m{{x}^{2}}+1}}{-x}}=\frac{-1-\frac{1}{x}}{\sqrt{m+\frac{1}{{{x}^{2}}}}}=\frac{-1}{\sqrt{m}}\Rightarrow y=\frac{-1}{\sqrt{m}}$ là một tiệm cận ngang.

Khi đó đồ thị hàm số có 2 tiệm cận.

Với $m=0$ suy ra $y=\frac{x+1}{1}$ đồ thị hàm số không có hai tiệm cận ngang.

Với $m0 \\  {} f\left[ 1 \right]\ne 0 \\  {} f\left[ -2 \right]\ne 0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}  {} 1-m>0 \\  {} m-1\ne 0 \\  {} m+8\ne 0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}  {} m-2;\,\,m\ne 2$ là giá trị cần tìm. Chọn A.

Lời giải chi tiết

Dễ thấy đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang $y=0$.

Suy ra để đồ thị hàm số có 1 tiệm cận thì đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

TH1: Phương trình: $\left[ m{{x}^{2}}-2x+1 \right]\left[ 4{{x}^{2}}+4mx+1 \right]=0$ vô nghiệm

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}  {} 1-m