1. Lập phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước
Phương trình đường tròn có tâm \[I[a; b]\], bán kính \[R\] là :
$${[x - a]^2} + {[y - b]^2} = {R^2}$$
2. Nhận xét
Phương trình đường tròn \[{[x - a]^2} + {[y - b]^2} = {R^2}\] có thể được viết dưới dạng
$${x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0$$
trong đó \[c = {a^2} + {b^2} - {R^2}\]
\[ \Rightarrow \] Điều kiện để phương trình \[{x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\] là phương trình đường tròn \[[C]\] là: \[{a^2} + {b^2}-c>0\]. Khi đó, đường tròn \[[C]\] có tâm \[I[a; b]\] và bán kính \[R = \sqrt{a^{2}+b^{2} - c}\]
3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Cho điểm \[{M_0}[{x_0};{y_0}]\] nằm trên đường tròn \[[C]\] tâm \[I[a; b]\].Gọi \[∆\] là tiếp tuyến với \[[C]\] tại \[M_0\]
Ta có \[M_0\] thuộc \[∆\] và vectơ \[\vec{IM_{0}}=[{x_0} - a;{y_0} - b]\] là vectơ pháp tuyến cuả \[ ∆\]
Do đó \[∆\] có phương trình là:
$[{x_0} - a][x - {x_0}] + [{y_0} - b][y - {y_0}] = 0$ [1]
Phương trình [1] là phương trình tiếp tuyến của đường tròn \[{[x - a]^2} + {[y - b]^2} = {R^2}\] tại điểm \[M_0\] nằm trên đường tròn.
Loigiaihay.com