Loading Preview
Sorry, preview is currently unavailable. You can download the paper by clicking the button above.
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài giảng: Các phép biến đổi cơ bản trên tập hợp số phức - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]
Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn |z| ≤ 1. Đặt A =
Quảng cáo
A. |A| < 1 B. |A| ≤ 1 C. |A| ≥ 1 D. |A| > 1
Hướng dẫn:
Ta có:
2A + Aiz = 2z - i ⇔ [2 - Ai]z = 2A + i
Đặt A = a + bi.
Suy ra
|z| ≤ 1 ⇒ |2A + i| ≤ |2 - Ai| ⇔ 4a2 + [2b + 1]2 ≤ a2 + [b + 2]2 ⇔ 3a2 + 3b2 ≤ 3
Chọn đáp án là B.
Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn
Hướng dẫn:
Ta có:
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là
Chọn đáp án C.
Câu 3: Cho số phức z thỏa mãn |z - 1| 2i| = 3. Mô đun lớn nhất của số phức z là:
A. 3 + √5 B. 2√5 C. 3 D. Tất cả sai
Hướng dẫn:
Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn giả thiết là đường tròn tâm I[1; −2] bán kính r = 3. Khi đó |z| = OM với O là gốc tọa độ. Do đó
max |z| = OI + r = 3 + √5
Chọn đáp án là A.
Quảng cáo
Câu 4: Cho số phức z, w thỏa mãn |z - 1 + 2i| = |z + 5i|, w = iz + 20. Giá trị nhỏ nhất m của |w| là
Hướng dẫn:
Gọi A [1; −2], B [0; −5], tập hợp các điểm z thỏa mãn giả thiêt đề bài là đường trung trực d của AB có phương trình x + 3y + 10 = 0. Ta có |w| = |iz + 20| = |z - 20i| = OM với M là điểm biểu diễn số phức z và C[0; 20]. Do đó min |w| = d[C.∆] = 7√10
Câu 5: Cho số phức z thỏa mãn:
Biết biểu thức Q = |z - 2 - 4i| + |z - 4 - 6i| đạt giá trị nhỏ nhất tại z = a + bi [a, b ∈ R]. Tính P = a − 4b
Hướng dẫn:
tập hợp các điểm z thỏa mãn giả thiêt đề bài là đường trung trực d của AB có phương trình x − 4y + 2 = 0.
Xét hai điểm M[2; 4], N[4; 6] thì Q = IM + IN với I ∈ d.
Do đó Q nhỏ nhất khi và chỉ khi I là giao điểm của M0N với
Chọn đáp án là A.
Câu 6: Cho số phức z thỏa mãn:
Gọi M và m lần lượt là Giá trị lớn nhất và Giá trị nhỏ nhất của |z|. Tính M.m
A. Mnm = 2 B. Mm = 1 C. Mm = 2√2 D. Mm = 2√3
Hướng dẫn:
Ta có:
Theo giả thiết thì số phức z thỏa mãn
Gọi A[−1; 1], B[1; −1] có trung điểm là O[0; 0]. Điểm M biểu diễn số phức z. Theo công thức trung tuyến thì
Vậy Mm = 2√2.
Chọn đáp án là C.
Quảng cáo
Câu 7: Cho z là số phức thay đổi thỏa mãn |z - 2| + |z + 2| = 4√2. Trong mặt phẳng tọa độ, gọi M, N là điểm biểu diễn z và z. Tính giá trị lớn nhất của diện tích tam giác OMN
A. 1 B. √2 C. 4√2 D. 2√2
Hướng dẫn:
Gọi điểm M biểu diễn số phức z = x + iy và N biểu diễn số phức
Do |z - 2| + |z + 2| = 4√2 nên tập hợp M biểu diễn x là Elip
Chọn đáp án là D.
Câu 8: Trong các số phức thỏa mãn điều kiện [z - 1][ + 2i] là số thực. Tính giá trị nhỏ nhất của mô – đun của số phức z.
Hướng dẫn:
Giả sử z = x + yi,
Khi đó [z - 1][ + 2i] = x[x - 1] + y[y - 2] + [xy - [x - 1][y - 2]]i
theo bài do số phức trên là số thực nên xy - [x - 1][y - 2] = 0 ⇔ y = 2 - 2x
Từ đó ta có:
Chọn đáp án B.
Câu 9: Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn |z1|z1 = 9|z2|z2 và nếu gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn của
A. min P = 8 B. min P = 6
C. min P = 4√2 D. min P = 3√2
Hướng dẫn:
+ Từ |z1|z1 = 9|z2|z2 suy ra |z1| = 3|z2| = 3t [t > 0] và điểm biểu diễn cho số phức z1, z2 và điểm thẳng hàng [các véc tơ còn cùng hướng]. Trong đó điểm N' đối xứng của điểm N qua trục Ox là điểm biểu diễn cho số phức z2. Thế vào hệ thức trên ta được:
+ Giả sử z1 = x + yi; z2 = a + bi, [a, b, x, y ∈ R] suy ra M[x; y]; N[a; -b]; N'[a; b]. Ta có:
Từ đó ta có: |bx + ay| = 12 hay |ab| = 2 [1]
Ta có:
Dấu bằng diễn ra khi và chỉ khi
Chọn đáp án A.
Câu 10: Xét tập A gồm các số phức z thỏa
là số thuần ảo và các giá trị m, n thỏa chỉ có duy nhất số phức z ∈ A thỏa |z - m - mi| = √2. Đặt M = max[m + n], N = min[m + n] thì giá trị của tổng M + N là?
A. -2 B. - 4 C. 2 D. 4
Hướng dẫn:
Vận dụng tính chất ta có a thuần ảo thì
Từ giả thiết suy ra:
Vậy tập hợp A là đường tròn [C] có tâm I[1;1] bán kính R = √2.
Ta có: |z - m - mi| = √2 ⇔ [x - m]2 + [y - n]2 = 2 do phương trình này có nghiệm duy nhất nên x = m, y = n
Vậy ta có: M = max[x + y]; m = min[x + y].
Gọi M là một giá trị của x+ y hay x + y = T ⇔ x + y - T = 0
+ Xét đường thẳng d: x + y - T = 0
Hệ trên có nghiệm khi và chỉ khi:
Vậy M = 4; m = 0 nên M + m = 4.
Chọn đáp án D.
Câu 11: Trong mặt phẳng phức Oxy, các số phức z thỏa |z + 2i - 1| = |z + i|. Tìm số phức z được biểu diễn bởi điểm M sao cho MA ngắn nhất với A[1 ;3] .
A.3 + i B. 1 + 3i. C. 2 - 3i. D. -2 + 3i.
Hướng dẫn:
Gọi M[x ; y] là điểm biểu diễn số phức z = x + yi [x, y ∈ R]
Gọi E[1 ; -2] là điểm biểu diễn số phức 1 - 2i
Gọi F[0 ; -1] là điểm biểu diễn số phức -i
Ta có: |z + 2i - 1| = |z + i| ⇔ ME = MF => Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường trung trực EF : x - y - 2 = 0.
Để MA ngắn nhất khi MA ⊥ EF tại M ⇔ M[3; 1] => z = 3 + i
Chọn A.
Câu 12: Cho số phức z thoả |z - 3 + 4i| = 2 và w = 2z + 1 - i. Khi đó |w| có giá trị lớn nhất là:
Hướng dẫn:
=> Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I[7;-9] bán kính R = 4.
Khi đó |w| có giá trị lớn nhất là OI + R = √130 + 4
Câu 13: Cho số phức z1 thỏa mãn |[1 + i]z + 1 - 5i| = 5√2 và số phức z2 thỏa mãn |z + 1 + 2i| = |z+ i|. Tính tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z1 - z2|
Hướng dẫn:
Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn số phức z1; z2 trên mặt phẳng.
Chọn B.
Câu 14: Cho số phức z thỏa mãn |z| ≥ 2. Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Hướng dẫn:
Áp dụng BĐT ||z2| - |z1|| ≤ |z1 + z2| ≤ |z1| + |2|
Ta có:
Do đó maxP = 3/2; minP = 1/2
MaxP.minP = 3/4
Chọn D.
Câu 15: Cho hai số phức z; w thỏa mãn |z - 1| = |z + 3 - 2i|; w = z + m + i với m ∈ R là tham số. Giá trị của m để ta luôn có |w| ≥ 2√5 là:
Hướng dẫn:
Ta có: z = w - m - i => |w - m - 1 - i| = |w + 3 - m - 3i|
Tập hợp điểm M biểu diễn w là trung trực của A[m + 1; 1]; B[m - 3; 3] nên là đường thẳng d qua trung điểm I[m - 1; 2] và có
Đặt z = a + bi do |w| ≥ 2√5 nên M nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R = 2√5
Chọn B.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
so-phuc.jsp