Đề bài
Biết các cạnh của một tam giác tỉ lệ với \[2; 3; 4\] và chu vi của nó là \[45\] cm. Tính các cạnh của tam giác đó.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\[\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y + z}}{{a + b + c}}\]
- Chu vi tam giác bằng tổng độ dài ba cạnh của tam giác.
Lời giải chi tiết
Gọi chiều dài các cạnh của tam giác lần lượt là \[x; y; z\] [cm] [\[x; y; z >0\]]
Theo đề bài, các cạnh \[x;y;z\] lần lượt tỉ lệ với\[2; 3; 4\] nên ta có:
\[ \dfrac{x}{2}= \dfrac{y}{3}= \dfrac{z}{4}\]
Chu vi của tam giác bằng \[45\] nên \[x + y + z = 45\]
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\[ \dfrac{x}{2}= \dfrac{y}{3}= \dfrac{z}{4} = \dfrac{x + y + z}{2 + 3 + 4 } = \dfrac{45}{9} = 5\]
Suy ra: \[x = 5.2 = 10\] [thỏa mãn]
\[y = 5.3 = 15\][thỏa mãn]
\[z = 5.4 = 20\][thỏa mãn]
Vậy các cạnh của tam giác là \[10\] cm, \[15\] cm, \[20\] cm.