Đề bài
Tam giác \[ABC\] vuông ở \[A\] và có góc \[B = 50^0\]. Hệ thức nào sau đây là sai:
A. \[[\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} ] = {130^0}\]
B. \[[\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {AC} ] = {40^0}\]
C. \[[\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CB} ] = {50^0}\]
D. \[[\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} ] = {120^0}\]
Video hướng dẫn giải
Lời giải chi tiết
Dựng các véc tơ\[\overrightarrow {AE} = \overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \] ta có:
+] \[\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right] = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right] = \widehat {BAD}\]
Mà AD//BC
\[\begin{array}{l}
\Rightarrow \widehat {BAD} + \widehat {ABC} = {180^0}\\
\Rightarrow \widehat {BAD} = {180^0} - \widehat {ABC}\\
= {180^0} - {50^0} = {130^0}
\end{array}\]
\[ \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right] = {130^0}\]
A đúng.
+]\[\left[ {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left[ {\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \widehat {CAD}\]
Mà AD//BC nên
\[\begin{array}{l}
\widehat {CAD} = \widehat {ACB} = {90^0} - \widehat {ABC}\\
= {90^0} - {50^0} = {40^0}\\
\Rightarrow \left[ {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {AC} } \right] = {40^0}
\end{array}\]
B đúng.
+] \[\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CB} } \right] = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AE} } \right] = \widehat {BAE}\]
Mà AE//BC nên
\[\begin{array}{l}
\widehat {BAE} = \widehat {ABC} = {50^0}\\
\Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CB} } \right] = {50^0}
\end{array}\]
C đúng.
+]\[\left[ {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right] = \left[ {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AE} } \right] = \widehat {CAE}\]
Mà AE//BC nên
\[\begin{array}{l}
\widehat {CAE} + \widehat {ACB} = {180^0}\\
\Rightarrow \widehat {CAE} = {180^0} - \widehat {ACB}\\
= {180^0} - {40^0} = {140^0}\\
\Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right] = \widehat {CAE} = {140^0}
\end{array}\]
D sai.