Đề bài
Loa của một máy thu âm gia đình có công suất âm thanh \[P = 1{\rm{W}}\]khi mở to hết công suất.
a] Tính mức cường độ âm do loa đó tạo ra tại một điểm ở trước máy \[4m\].
b] Để ở tại điểm ấy, mức cường độ âm chỉ còn \[70{\rm{d}}B\], phải giảm nhỏ công suất của loa bao nhiêu lần?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính cường độ âm tại một điểm cách nguồn khoảng \[d\]: \[I = \dfrac{P}{{4\pi {d^2}}}\]
Sử dụng công thức tính mức cường độ âm: \[L = 10\log \dfrac{I}{{{I_0}}}[dB]\]
Lời giải chi tiết
a] Cường độ âm \[I = \dfrac{P}{{4\pi {d^2}}} = \dfrac{1}{{4\pi {{.4}^2}}} \approx {5.10^{ - 3}}[{\rm{W}}/{m^2}]\]
Mức cường độ âm: \[L = 10\log \dfrac{I}{{{I_0}}} = 10\log \dfrac{{{{5.10}^{ - 3}}}}{{{{10}^{ - 12}}}} \approx 97[dB]\]
b] Cường độ âm \[I'\] ứng mức cường độ âm chỉ còn \[70{\rm{d}}B\]
Ta có:
\[\begin{array}{l}L = 10\log \dfrac{I}{{{I_0}}}\\ \Leftrightarrow 70 = 10\log \dfrac{I}{{{{10}^{ - 12}}}}\\ \Rightarrow I = {10^{ - 5}}[{\rm{W}}/{m^2}]\end{array}\]
Ta có
\[\begin{array}{l}I = \dfrac{P}{{4\pi {d^2}}} \Rightarrow \dfrac{{{P_1}}}{{{P_2}}} = \dfrac{{{I_1}}}{{{I_2}}}\\ = \dfrac{{{{5.10}^{ - 3}}}}{{{{10}^{ - 5}}}} = 500\\ \Rightarrow {P_2} = \dfrac{{{P_1}}}{{500}}\end{array}\]
Vậy phải giảm nhỏ công suất của loa \[500\] lần thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.