Đề bài
Hàm số \[y = \dfrac{x}{{\sqrt {16 - {x^2}} }}\] đồng biến trên khoảng
A. \[\left[ {4; + \infty } \right]\]
B. \[\left[ { - 4;4} \right]\]
C. \[\left[ { - \infty ; - 4} \right]\]
D. \[\mathbb{R}\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tìm TXĐ \[D\].
- Tính \[y'\] và tìm nghiệm của \[y' = 0\] trên \[D\].
- Xét dấu \[y'\] và suy ra khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Lời giải chi tiết
TXĐ: \[D = \left[ { - 4;4} \right]\].
Có \[y' = \dfrac{{\sqrt {16 - {x^2}} - x.\dfrac{{ - 2x}}{{2\sqrt {16 - {x^2}} }}}}{{16 - {x^2}}}\] \[ = \dfrac{{\left[ {16 - {x^2}} \right] + {x^2}}}{{\left[ {16 - {x^2}} \right]\sqrt {16 - {x^2}} }}\] \[ = \dfrac{{16}}{{\left[ {16 - {x^2}} \right]\sqrt {16 - {x^2}} }} > 0,\] \[\forall x \in \left[ { - 4;4} \right]\]
Do đó hàm số đồng biến trên \[\left[ { - 4;4} \right]\].
Chọn B.