Đề bài
Một xí nghiệp dự định sản xuất \[1500\] sản phẩm trong \[30\] ngày. Nhưng nhờ tổ chức lao động hợp lí nên thực tế đã sản xuất mỗi ngày vượt \[15\] sản phẩm. Do đó xí nghiệp đã sản xuất không những vượt mức dự định \[255\] sản phẩm mà còn hoàn thành trước thời hạn. Hỏi thực tế xí nghiệp đã rút ngắn được bao nhiêu ngày?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Bước 1: Đặt số ngày rút bớt làm ẩn, biểu diễn các đại lượng còn lại theo ẩn.
- Bước 2: Từ điều kiện của để bài lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng.
- Bước 3: Tìm ẩn.
- Bước 4: Kết luận.
Lời giải chi tiết
Cách 1:
Số sản phẩm trong một ngày theo dự định ban đầu là \[\dfrac{{1500}}{{30}}=50\] [sản phẩm].
Thực tế, mỗi ngày xí nghiệp sản xuất được: \[50 + 15 = 65\] [sản phẩm]
Tổng số sản phẩm thực tế xí nghiệm sản xuất được: \[1500 + 255 = 1755\] [sản phẩm]
Thời gian thực tế xí nghiệm sản xuất là: \[1755 : 65 = 27\] [ngày]
Vậy số ngày được rút ngắn so với dự định là: \[30 27 = 3\] [ngày].
Cách 2:
Gọi số ngày rút bớt là \[x\] [ngày] \[[0 < x < 30]\]
Số sản phẩm trong một ngày theo dự định ban đầu là \[\dfrac{{1500}}{{30}}=50\] [sản phẩm].
Tổng số sản phẩm sản xuất được sau khi đã tăng năng suất là:
\[1500 + 255 = 1755\] [sản phẩm]
Thời gian xí nghiệp hoàn thành công việc trên thực tế là: \[30-x\] [ngày]
Số sản phẩm sản xuất trong một ngày trên thực tế là:
\[\dfrac{{1755}}{{30 - x}}\][sản phẩm]
Theo đề bài,thực tế đã sản xuất mỗi ngày vượt 15 sản phẩm, nênta có phương trình:
\[ \dfrac{{1755}}{{30 - x}} - 50 = 15\]
\[ \Leftrightarrow \dfrac{{1755}}{{30 - x}} = 50 + 15\]
\[\Leftrightarrow \dfrac{{1755}}{{30 - x}} = 65\]
\[ \Leftrightarrow \dfrac{{1755}}{{30 - x}} = \dfrac{{65\left[ {30 - x} \right]}}{{30 - x}}\]
\[ \Rightarrow 1755 = 65[ 30 - x ]\]
\[1755 = 1950 - 65 x\]
\[65x = 1950 1755\]
\[65 x = 195\]
\[ \Leftrightarrow x = 195:65\]
\[x = 3\] [thỏa mãn điều kiện]
Vậy xí nghiệp đã rút ngắn thời gian được \[3\] ngày.