Đề bài
Cho hàm số \[y = \dfrac{{{x^2}}}{2}\] có đồ thị [P].
a] Tìm điểm M thuộc đồ thị có hoành độ là 4.
b] Tìm điểm N thuộc đồ thị có tung độ là 8.
c] Hãy tìm trên đồ thị [P] các điểm có hoành độ và tung độ bằng nhau, đối nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a] Tìm tung độ của điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ \[x = {x_0}\] ta thay \[x = {x_0}\] vào hàm số ban đầu.
b] Tìm hoành độ của điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ \[y = {y_0}\] ta thay \[y = {y_0}\] vào hàm số ban đầu.
Lời giải chi tiết
Cho hàm số \[y = \dfrac{{{x^2}}}{2}\] có đồ thị [P].
a] Tìm điểm M thuộc đồ thị có hoành độ là 4.
Hoành độ của M bằng 4 nên \[x = 4\] thay vào hàm số ta có: \[y = \dfrac{{{4^2}}}{2} = 8 \Rightarrow M\left[ {4;8} \right]\]
b] Tìm điểm N thuộc đồ thị có tung độ là 8.
Tung độ của N bằng 8 nên y = 8 thay vào hàm số ta có:
\[8 = \dfrac{{{x^2}}}{2} \Leftrightarrow x = \pm 4 \]\[\,\Rightarrow N\left[ { - 4;8} \right];M\left[ {4;8} \right]\]
c] Hãy tìm trên đồ thị [P] các điểm có hoành độ và tung độ bằng nhau, đối nhau.
+]Giả sử trên đồ thị [P] có các điểm có hoành độ và tung độ bằng nhau và đều bằng a ta có:
\[a = \dfrac{{{a^2}}}{2} \Leftrightarrow {a^2} - 2a = 0\]
\[\Leftrightarrow a\left[ {a - 2} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 0\\a = 2\end{array} \right.\]
Khi đó ta có các điểm trên [P] có hoành độ và tung độ bằng nhau là điểm [0;0]; [2;2]
+]Giả sử trên đồ thị [P] có các điểm có hoành độ và tung độ đối nhau và giả sử hoành độ bằng a và tung độ bằng -a ta có:
\[ - a = \dfrac{{{a^2}}}{2} \Leftrightarrow {a^2} + 2a = 0 \]
\[\Leftrightarrow a\left[ {a + 2} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 0\\a = - 2\end{array} \right.\]
Khi đó ta có các điểm trên [P] có hoành độ và tung độ đối nhau là điểm \[[0;0]; [-2;2]\].