- LG a
- LG b
- LG c
Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng d1đi qua điểm M1[-23;-10;0], có vecto chỉ phương \[\overrightarrow {{u_1}} \] [8 ; 4; 1] và đường thẳng d2đi qua điểm M2[3; -2; 0], có vecto chỉ phương \[\overrightarrow {{u_2}} [2; -2; 1]\].
LG a
Viết phương trình các mặt phẳng [P1], [P2] lần lượt đi qua d1, d2và song song với nhau
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng d1có vectơ chỉ phương là \[\overrightarrow {{u_1}} = [8 ; 4 ; 1]\].
Đường thẳng d2có vectơ chỉ phương là \[\overrightarrow {{u_2}} = [2 ; -2 ; 1]\].
Vì \[\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left[ {6{\rm{ }};{\rm{ }} - 6{\rm{ }};{\rm{ }} - 24} \right]\] nên \[\overrightarrow n \] = [1 ; -1 ; -4] là một vectơ pháp tuyến của [P1] và [P2].
Mặt phẳng [P1] đi qua M1[-23 ; -10 ; 0] nên có phương trình:
\[\left[ {x + 23} \right] - \left[ {y + 10} \right] - 4z = 0\] hay \[x - y - 4z + 13 = 0.\]
Mặt phẳng [P2] đi qua M2[3 ; -2 ; 0] nên có phương trình:
\[\left[ {x - 3} \right] - \left[ {y + 2} \right] - 4z = 0\] hay \[x - y - 4z - 5 = 0.\]
LG b
Tính khoảng cách giữa d1và d2.
Lời giải chi tiết:
Khoảng cách h giữa d1và d2bằng khoảng cách từ điểm M bất kì thuộc [P1] tới [P2]. Lấy M = [0 ; 1 ; 3], ta có \[h = {{\left| { - 1 - 12 - 5} \right|} \over {\sqrt {{1^2} + {1^2} + {4^2}} }} = {{18} \over {\sqrt {18} }} = 3\sqrt {2.} \]
LG c
Viết phương trình đường thẳng \[\Delta \] song song với Oz và cắt cả d1, d2.
Lời giải chi tiết:
Gọi [\[\alpha \]] là mặt phẳng đi qua d1và song song với Oz,
[\[\alpha \]] có phương trình : \[x{\rm{ }} - {\rm{ }}2y + {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\] [vì \[\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow k } \right]\]].
Tương tự, mặt phẳng [\[\beta \]] đi qua d2và song song với Oz có phương trình :
\[x + y - {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\] [vì \[\overrightarrow {{n_\beta }} = \left[ {\overrightarrow {{u_2}} ,\overrightarrow k } \right]\]].
Dễ thấy giao tuyến của hai mặt phẳng [\[\alpha \]] và [\[\beta \]] chính là đường thẳng \[\Delta \] cần tìm.
\[\Delta \] có phương trình là: \[\left\{ \matrix{ \hfill \cr x = {{ - 1} \over 3} \hfill \cr y = {4 \over 3} \hfill \cr z = t. \hfill \cr} \right.\]