Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A, \[\widehat B = \alpha \] , AB= 6 cm. Biết \[\tan \alpha = \dfrac{5}{{12}}.\]
Hãy tính :
a] Cạnh AC ; b] Cạnh BC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Dựa vào tỉ số lượng giác : \[\tan \alpha = \dfrac{{cạnh\,\,đối}}{{cạnh\,\,kề}}\] và giá trị \[\tan \alpha \]; độ dài cạnh \[AB\] đã biết để tìm giá trị của cạnh \[AC.\]
- Dùng định lí Pi-ta-go để tìm độ dài cạnh BC khi biết độ dài hai cạnh còn lại của tam giác vuông.
Lời giải chi tiết
a] Theo định nghĩa các tỉ số lượng giác, ta có :
\[\tan \alpha = \dfrac{{AC}}{{AB}}\]
Suy ra \[AC = AB.\tan \alpha \]\[= 6 \cdot \dfrac{5}{{12}} = 2,5\left[ {cm} \right].\]
b] Trong tam giác vuông \[ABC,\] theo định lí Pi-ta-go ta có :
\[BC = \sqrt {A{C^2} + A{B^2}} \]\[= \sqrt {{6^2} + 2,{5^2}} = 6,5\left[ {cm} \right].\]