Đề bài
Cho tam giác đều tâm \[O\]. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm \[O\] góc \[\alpha ,0 \le \alpha < 2\pi \], biến tam giác trên thành chính nó?
A. Chỉ có một B. Chỉ có hai
C. Chỉ có ba D. Chỉ có bốn
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào tính chất của tam giác đều và nhận xét.
Lời giải chi tiết
Ta thấy:
+] \[{Q_{\left[ {O,0} \right]}}\left[ A \right] = A,\] \[{Q_{\left[ {O,0} \right]}}\left[ B \right] = B,\] \[{Q_{\left[ {O,0} \right]}}\left[ C \right] = C\] nên \[{Q_{\left[ {O,0} \right]}}\] biến tam giác \[ABC\] thành chính nó.
+] \[{Q_{\left[ {O,\dfrac{{2\pi }}{3}} \right]}}\left[ A \right] = B,\] \[{Q_{\left[ {O,\dfrac{{2\pi }}{3}} \right]}}\left[ B \right] = C,\] \[{Q_{\left[ {O,\dfrac{{2\pi }}{3}} \right]}}\left[ C \right] = A\] nên \[{Q_{\left[ {O,\dfrac{{2\pi }}{3}} \right]}}\] biến tam giác \[ABC\] thành tam giác \[BCA\] hay chính nó.
+] \[{Q_{\left[ {O,\dfrac{{4\pi }}{3}} \right]}}\left[ A \right] = C,\] \[{Q_{\left[ {O,\dfrac{{4\pi }}{3}} \right]}}\left[ B \right] = A,\] \[{Q_{\left[ {O,\dfrac{{4\pi }}{3}} \right]}}\left[ C \right] = B\] nên \[{Q_{\left[ {O,\dfrac{{4\pi }}{3}} \right]}}\] biến tam giác \[ABC\] thành tam giác \[CAB\] hay chính nó.
Vậy có \[3\] phép quay cần tìm.
Chọn C.