\[\eqalign{& [A]\,\,\,{x^2} + {y^2} = 25 \cr& [B]\,\,\,{x^2} + {y^2} = 7 \cr& [C]\,\,\,{x^2} + {y^2} = 16 \cr& [D]\,\,\,{x^2} + {y^2} = 9 \cr} \]
Đề bài
Đường tròn nào ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của hypebol \[{{{x^2}} \over {16}} - {{{y^2}} \over 9} = 1?\]
\[\eqalign{
& [A]\,\,\,{x^2} + {y^2} = 25 \cr
& [B]\,\,\,{x^2} + {y^2} = 7 \cr
& [C]\,\,\,{x^2} + {y^2} = 16 \cr
& [D]\,\,\,{x^2} + {y^2} = 9 \cr} \]
Lời giải chi tiết
Ta có a = 4, b = 3 nên hình chữ nhật cơ sở tạo bởi các đường thẳng \[x=\pm 4 ,y=\pm 3\].
Cách đỉnh HCN là A[-4;3], B[4;3], C[4;-3], D[-4;-3].
Độ dài đường chéo \[AC = \sqrt {{{\left[ {4 + 4} \right]}^2} + {{\left[ { - 3 - 3} \right]}^2}} = 10\]
Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của hypebol có bán kính \[R=\frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}.10 = 5\]
Chọn [A].