Cho mặt cầu \[S\left[ {O;R} \right]\] và mặt phẳng \[\left[ \alpha \right]\]. Gọi \[d\] là khoảng cách từ \[O\] tới \[\left[ \alpha \right]\]. Khi \[d < R\] thì mặt phẳng \[\left[ \alpha \right]\] cắt mặt cầu \[\left[ S \right]\] theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng:
Đề bài
Cho mặt cầu \[S\left[ {O;R} \right]\] và mặt phẳng \[\left[ \alpha \right]\]. Gọi \[d\] là khoảng cách từ \[O\] tới \[\left[ \alpha \right]\]. Khi \[d < R\] thì mặt phẳng \[\left[ \alpha \right]\] cắt mặt cầu \[\left[ S \right]\] theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng:
A. \[\sqrt {{R^2} + {d^2}} \] B. \[\sqrt {{R^2} - {d^2}} \]
C. \[\sqrt {Rd} \] D. \[\sqrt {{R^2} - 2{d^2}} \]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lý Pi ta go tính bán kính.
Lời giải chi tiết
Gọi H là hình chiếu của O lên mp\[\left[ \alpha \right]\] và Alà điểm thuộc đường giao tuyến của [α] và mặt cầu S[O;R].
Tam giác \[OHA\] vuông tại \[H\] nên \[r = HA = \sqrt {O{A^2} - O{H^2}} \] \[ = \sqrt {{R^2} - {d^2}} \].
Chọn B.