Đề bài
Hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABClà tam giác vuông tại Avà có cạnh bên SAvuông góc với mặt phẳng đáy là [ABC]. Gọi Dlà điểm đối xứng của của điểm Bqua trung điểm Ocủa cạnh AC. Chứng minh rằng \[C{\rm{D}} \bot CA\]và \[C{\rm{D}} \bot \left[ {SCA} \right]\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất: Một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng và ngược lại.
Lời giải chi tiết
Ta có
\[SA \bot \left[ {ABC} \right] \Rightarrow SA \bot DC \subset \left[ {ABC} \right]\]
Vì ACvà BDcắt nhau tại trung điểm Ocủa mỗi đoạn nên tứ giác ABCD là hình bình hành và ta có \[AB\parallel C{\rm{D}}\].
Vì \[AB \bot AC\]nên \[C{\rm{D}} \bot CA\].
Mặt khác ta có \[C{\rm{D}} \bot SA\], do đó \[C{\rm{D}} \bot \left[ {SCA} \right]\].