Đề bài
Ta thừa nhận tính chất sau đây: Với\[a \ne 0,a \ne \pm 1\] nếu \[a^{m}=a^{n}\]thì \[m = n.\] Dựa vào tính chất này, hãy tìm các số tự nhiên \[m\] và \[n\], biết
\[\begin{gathered}
a]\,\,{\left[ {\frac{1}{2}} \right]^m} = \frac{1}{{32}} \hfill \\
b]\,\,\,\frac{{343}}{{125}} = {\left[ {\frac{7}{5}} \right]^n} \hfill \\
\end{gathered} \]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức:\[{\left[ {\dfrac{x}{y}} \right]^n} = \dfrac{{{x^n}}}{{{y^n}}}\,\,\left[ {y \ne 0} \right]\]
Lời giải chi tiết
\[\eqalign{
& a]\,\,{\left[ {{1 \over 2}} \right]^m} = {1 \over {32}} \Rightarrow {\left[ {{1 \over 2}} \right]^m} = {1 \over {{2^5}}} \cr
& \Rightarrow {\left[ {{1 \over 2}} \right]^m} = {\left[ {{1 \over 2}} \right]^5} \Rightarrow m = 5 \cr
& b]\,\,\,{{343} \over {125}} = {\left[ {{7 \over 5}} \right]^n} \Rightarrow {{{7^3}} \over {{5^3}}} = {\left[ {{7 \over 5}} \right]^n} \cr
& \Rightarrow {\left[ {{7 \over 5}} \right]^3} = {\left[ {{7 \over 5}} \right]^n} \Rightarrow n = 3 \cr} \]