Đề bài
Cho hai đường thẳng a, b phân biệt và điểm C không nằm trên chúng. Hãy xác định hai điểm A, B lần lượt nằm trên a và b sao cho tam giác ABC là tam giác đều.
Lời giải chi tiết
Giả sử đã dựng tam giác đều ABC thỏa mãn điều kiện cho. Khi đó, góc \[\left[ {CA,CB} \right] = \pm{60^o}.\]
Nếu \[\left[ {CA,CB} \right] = {60^o}\] thì phép quay Q tâm C góc quay \[{60^o}\] sẽ biến A thành B và biến đường thẳng a thành đường thẳng a đi qua B.
Vậy ta có thể xác định điểm B như sau:
Dựng đường thẳng a là ảnh của đường thẳng a qua phép quay Q, rồi lấy giao điểm B của a và b.
Điểm A được xác định như là ảnh của B qua phép quay tâm C góc quay \[- {60^o}.\]
Làm tương tự cho trường hợp \[\left[ {CA,CB} \right] = - {60^o}.\]
Bài toán có ít nhất một nghiệm hình, có thể có vô số nghiệm hình.