Đề bài
Tính \[f[x] + g[x]\] với:
\[f\left[ x \right] = {x^5} - 3{{\rm{x}}^2} + {x^3} - {x^2} - 2{\rm{x}} + 5\]
\[g\left[ x \right] = {x^2} - 3{\rm{x}} + 1 + {x^2} - {x^4} + {x^5}\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Nhóm các hạng tử đồng dạng với nhau để thu gọn các đa thức
Bước 2: Đặt phép tính theo hàng ngang hoặc hàng dọc rồi thực hiện phép cộng [trừ] các đa thức.
Lời giải chi tiết
Thu gọn các đa thức:
\[\eqalign{
& f\left[ x \right] = {x^5} - 3{{\rm{x}}^2} + {x^3} - {x^2} - 2{\rm{x}} + 5\cr
&=x^5+[-3x^2-x^2]+x^3-2x+5\cr&=x^5+[-3-1]x^2+x^3-2x+5\cr&=x^5-4x^2+x^3-2x+5\cr
&= {x^5} + {x^3} - 4{x^2} - 2{\rm{x}} + 5 \cr} \]
\[\eqalign{
& g\left[ x \right] = {x^2} - 3{\rm{x}} + 1 + {x^2} - {x^4} + {x^5}\cr
&=x^5-x^4+[x^2+x^2]-3x+1\cr&=x^5-x^4+[1+1]x^2-3x+1\cr
& = {x^5} - {x^4} + 2{x^2} - 3{\rm{x}} + 1 \cr} \]
Suy ra: