Tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp đó là: \[a + a + 1 + a + 2 + a + 3 = 4a + 6\]
Đề bài
a] Biểu diễn bốn số tự nhiên liên tiếp, biết số đầu tiên là a.
b] Chứng tỏ rằng tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp là một hợp số.
Lời giải chi tiết
a] Bốn số tự nhiên liên tiếp có số đầu tiên là a, đó là: a; a + 1; a + 2; a + 3
b] Gọi bốn số tự nhiên liên tiếp là a; a + 1; a + 2; a + 3 [\[a \in N\]]
Tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp đó là: \[a + a + 1 + a + 2 + a + 3 = 4a + 6\]
Mà 4a 2; 6 2 nên [4a + 6] 2. Mặt khác 4a + 6 > 2, nên 4a + 6 là hợp số
Vậy tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp là một hợp số