\[\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{a}{b} = 1 \Rightarrow a = b\\ \Rightarrow \dfrac{b}{c} = 1 \Rightarrow b = c\\ \Rightarrow \dfrac{c}{a} = 1 \Rightarrow c = a\end{array}\]
Đề bài
So sánh các số \[a, b, c\] biết rằng \[\displaystyle {a \over b} = {b \over c} = {c \over a}\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\[\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}}\]
Lời giải chi tiết
Ta có: \[\displaystyle {a \over b} = {b \over c} = {c \over a}\]
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\[\displaystyle {a \over b} = {b \over c} = {c \over a} = {{a + b + c} \over {b + c + a}} = 1\]
\[\begin{array}{l}
\Rightarrow \dfrac{a}{b} = 1 \Rightarrow a = b\\
\Rightarrow \dfrac{b}{c} = 1 \Rightarrow b = c\\
\Rightarrow \dfrac{c}{a} = 1 \Rightarrow c = a
\end{array}\]
Vậy \[a = b = c.\]