Đề bài
a] Vẽ đồ thị [P] của hàm số \[y = {x^2}\] và đường thẳng [d]: \[y = 2x+3\] trên cùng hệ trục tọa độ.
b] Tìm tọa độ giao điểm của [P] và [d].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để tìm tọa độ giao điểm của [P] và [d] ta viết phương trình hoành độ giao điểm của [P] và [d] sau đó đi tìm x, từ đó suy ra y.
Lời giải chi tiết
a] Bảng giá trị:
|
\[x\] |
\[ - 2\] |
\[ - 1\] |
0 |
1 |
2 |
|
\[y = {x^2}\] |
4 |
1 |
0 |
1 |
4 |
|
\[y = 2x + 3\] |
1 |
3 |
|
Vậy đồ thị hàm số \[y = {x^2}\]là 1 Parabol đi qua các điểm có tọa độ là \[\left[ { - 2;4} \right];\left[ { - 1;1} \right];\left[ {0;0} \right];\left[ {1;1} \right];\left[ {2;4} \right]\]
Đồ thị hàm số \[y = 2x + 3\] là 1 đường thẳng đi qua các điểm có tọa độ là \[\left[ { - 1;1} \right];\left[ {0;3} \right]\]
b] Tìm tọa độ giao điểm của [P] và [d].
Hoành độ giao điểm của [P] và [d] là nghiệm của phương trình:
\[\begin{array}{l}{x^2} = 2x + 3\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 3x - 3 = 0\\ \Leftrightarrow x\left[ {x + 1} \right] - 3\left[ {x + 1} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {x + 1} \right]\left[ {x - 3} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 3\end{array} \right.\end{array}\]
Với \[x = - 1 \Rightarrow y = {\left[ { - 1} \right]^2} = 1 \Rightarrow A\left[ { - 1;1} \right]\]
Với \[x = 3 \Rightarrow y = {3^2} = 9 \Rightarrow B\left[ {3;9} \right]\]
Vậy tọa độ giao điểm của [P] và [d] là: A[-1;1]; B[3;9].