Đề bài
Hình hộp chữ nhật \[ABCD.EFGH\] [h83] có cạnh \[AB\] song song với mặt phẳng \[[EFGH]\].
a] Hãy kể tên các cạnh khác song song với mặt phẳng \[[EFGH]\]
b] Cạnh \[CD\] song song với những mặt phẳng nào?
c] Đường thẳng \[AH\] không song song với mặt phẳng \[[EFGH]\], hãy chỉ ra mặt phẳng song song với đường thẳng đó.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các định nghĩa:
- Hình hộp chữ nhật.
- Khi đường thẳng \[d\] không nằm trong mặt phẳng \[[ABCD]\] mà \[d\] song song với đường thẳng của mặt phẳng này thì ta nói đường thẳng \[d\] song song với mặt phẳng \[[ABCD]\].
- Hình bình hành.
Lời giải chi tiết
a] \[BC // FG\] nên suy ra \[ BC //mp [EFGH]\]
\[CD // HG\] nên suy ra \[CD //mp [EFGH]\]
\[AD // EH\] nên suy ra \[AD //mp [EFGH]\].
Vậy ngoài \[AB\], các cạnh song song với mặt phẳng \[[EFGH]\] là \[BC; CD; AD\].
b] \[CD // AB\] nên suy ra \[ CD //mp [ABFE]\] và \[CD //mp [EFGH]\] [theo ý a]
Vậy cạnh \[CD\] song song với hai mặt phẳng \[[ABFE]\] và \[[EFGH]\].
c] Vì \[AB // HG, AB = HG\] nên suy ra \[ABGH\] là hình bình hành.
Do đó ta có \[AH // BG\] [tính chất hình bình hành].
Từ đó suy ra mặt phẳng song song với đường thẳng \[AH\] là mặt phẳng \[[BCGF]\].