Đề bài
Biến đổi các biểu thức sau thành phân thức:
a] \[{{2x} \over {{1 \over x} + 1}}\] ; b] \[{{1 + {2 \over {y - 1}}} \over {2y}}\]
c] \[{{1 - {2 \over {x + 1}}} \over {1 + {{2 - {x^2}} \over {{x^2} - 1}}}}\] ; d] \[{{{x \over 4} - 1 + {3 \over {4x}}} \over {{x \over 2} - {6 \over x} + {1 \over 2}}}\] .
Lời giải chi tiết
\[\eqalign{ & a]\,\,{{2x} \over {{1 \over x} + 1}} = 2x:\left[ {{1 \over x} + 1} \right] = 2x:{{1 + x} \over x} = 2x.{x \over {1 + x}} = {{2{x^2}} \over {1 + x}} \cr & b]\,\,{{1 + {2 \over {y - 1}}} \over {2y}} = \left[ {1 + {2 \over {y - 1}}} \right]:2y = {{y - 1 + 2} \over {y - 1}}.{1 \over {2y}} = {{y + 1} \over {y - 1}}.{1 \over {2y}} = {{y + 1} \over {2y\left[ {y - 1} \right]}} \cr & c]\,{{1 - {2 \over {x + 1}}} \over {1 + {{2 - {x^2}} \over {{x^2} - 1}}}} = \left[ {1 - {2 \over {x + 1}}} \right]:\left[ {1 + {{2 - {x^2}} \over {{x^2} - 1}}} \right] = {{x + 1 - 2} \over {x + 1}}:{{{x^2} - 1 + 2 - {x^2}} \over {{x^2} - 1}} \cr & = {{x - 1} \over {x + 1}}:{1 \over {{x^2} - 1}} = {{x - 1} \over {x + 1}}.{{{x^2} - 1} \over 1} = {{\left[ {x - 1} \right]\left[ {{x^2} - 1} \right]} \over {x + 1}} = {{\left[ {x - 1} \right]\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 1} \right]} \over {x + 1}} = {\left[ {x - 1} \right]^2} \cr & d]\,\,{{{x \over 4} - 1 + {3 \over {4x}}} \over {{x \over 2} - {6 \over x} + {1 \over 2}}} = \left[ {{x \over 4} - 1 + {3 \over {4x}}} \right]:\left[ {{x \over 2} - {6 \over x} + {1 \over 2}} \right] = {{{x^2} - 4x + 3} \over {4x}}:{{{x^2} - 12 + x} \over {2x}} \cr & = {{{x^2} - 4x + 3} \over {4x}}.{{2x} \over {{x^2} - 12 + x}} = {{\left[ {x - 1} \right]\left[ {x - 3} \right].2x} \over {4x.\left[ {x - 3} \right]\left[ {x + 4} \right]}} = {{x - 1} \over {2\left[ {x + 4} \right]}} \cr} \]