Đề bài
Giải các phương trình:
\[\eqalign{ & a]\,\,{1 \over {x - 3}} + 2 = {{x - 3} \over {3 - x}} \cr & b]\,\,3x - {{3{x^2}} \over {x + 3}} = {{4x} \over {x + 3}} + {2 \over 5} \cr & c]\,\,{{x + 1} \over {x - 1}} - {{x - 1} \over {x + 1}} = {4 \over {{x^2} - 1}} \cr & d]\,\,{{3x - 2} \over {2x + 5}} = {{6x + 1} \over {4x - 3}} \cr} \]
Lời giải chi tiết
\[a]\,\,{1 \over {x - 3}} + 2 = {{x - 3} \over {3 - x}}\] [ĐKXĐ: x 3]
Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu: \[{{1 + 2[x - 3]} \over {x - 3}} = {{3 - x} \over {x - 3}}\]
\[ \Rightarrow 1 + 2[x - 3] = 3 - x\]
\[\Leftrightarrow 2x - 5 = 3 - x\]
\[ \Leftrightarrow 3x = 8 \Leftrightarrow x = {8 \over 3}\] [chọn vì thỏa mãn ĐKXĐ]
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \[S = \left\{ {{8 \over 3}} \right\}\]
\[b]\,\,3x - {{3{x^2}} \over {x + 3}} = {{4x} \over {x + 3}} + {2 \over 5}\] [ĐKXĐ: x -3]
Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu: \[{{15x[x + 3] - 15{x^2}} \over {5[x + 3]}} = {{4x.5 + 2[x + 3]} \over {5[x + 3]}}\]
\[\eqalign{ & \Rightarrow 15x[x + 3] - 15{x^2} = 20x + 2[x + 3] \cr&\Leftrightarrow 45x = 22x + 6 \cr & \Leftrightarrow 23x = 6 \Leftrightarrow x = {6 \over {23}} \cr} \]
[chọn vì thỏa mãn ĐKXĐ]
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \[S = \left\{ {{6 \over {23}}} \right\}\]
\[c]\,\,{{x + 1} \over {x - 1}} - {{x - 1} \over {x + 1}} = {4 \over {{x^2} - 1}}\] [ĐKXĐ: x 1 và x -1]
Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu: \[{{{{[x + 1]}^2} - {{[x - 1]}^2}} \over {{x^2} - 1}} = {4 \over {{x^2} - 1}}\]
\[ \Rightarrow {[x + 1]^2} - {[x - 1]^2} = 4\]
\[\Leftrightarrow {x^2} + 2x + 1 - [{x^2} - 2x + 1] = 4\]
\[ \Leftrightarrow 4x = 4 \Leftrightarrow x = 1\] [loại vì không thỏa mãn ĐKXĐ]
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = Ø
\[d]\,\,{{3x - 2} \over {2x + 5}} = {{6x + 1} \over {4x - 3}}\] [ĐKXĐ: \[x \ne - {5 \over 2}\] và \[x \ne {3 \over 4}\] ]
Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu: \[{{[3x - 2][4x - 3]} \over {[2x + 5][4x - 3]}} = {{[6x + 1][2x + 5]} \over {[2x + 5][4x - 3]}}\]
\[\eqalign{ & \Rightarrow [3x - 2][4x - 3] = [6x + 1][2x + 5] \cr & \Leftrightarrow 12{x^2} - 17x + 6 = 12{x^2} + 32x + 5 \cr & \Leftrightarrow - 17x - 32x = 5 - 6 \cr} \]
\[ \Leftrightarrow - 49x = - 1 \Leftrightarrow x = {1 \over {49}}\] [chọn vì thỏa mãn ĐKXĐ]
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \[S = \left\{ {{1 \over {49}}} \right\}\]