- LG a
- LG b
- LG c
Tìm điều kiện của m để mỗi hàm số sau xác định với mọi x:
LG a
\[y = {\log _5}\left[ {{x^2} - mx + m + 2} \right]\]
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \[{x^2} - mx + m + 2 > 0\] với mọi x, dẫn đến \[\Delta = {m^2} - 4m - 8 < 0\]
\[\Leftrightarrow 2 - 2\sqrt 3 < m < 2 + 2\sqrt 3 \]
LG b
\[y = {1 \over {\sqrt {{{\log }_3}\left[ {{x^2} - 2x + 3m} \right]} }}\]
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \[{\log }_3\left[ {{x^2} - 2x + 3m} \right] >0\]
\[\Leftrightarrow{x^2} - 2x + 3m > 1\] với mọi x do đó\[m > {2 \over 3}\]
LG c
\[y = {\log _2}{\log _3}[ {\left[ {m - 2} \right]{x^2} + 2\left[ {m - 3} \right]x+ m}]\]
Lời giải chi tiết:
Hàm số \[y = {\log _2}{\log _3}\left[ {\left[ {m - 2} \right]{x^2} + 2\left[ {m - 3} \right]x + m} \right]\] xác định với mọi x khi và chỉ khi
\[{\log _3}\left[ {\left[ {m - 2} \right]{x^2} + 2\left[ {m - 3} \right]x + m} \right] > 0\] với mọi x, tức là
\[ {\left[ {m - 2} \right]{x^2} + 2\left[ {m - 3} \right]x + m-1} > 0\] với mọi x [1]
+ Với \[m = 2\] [không thỏa mãn]
+ Với \[m \ne 2\]
\[\left[ 1 \right] \Leftrightarrow \left\{ \matrix{\Delta ' = - 3m + 7 < 0 \hfill \cr a = m - 2 > 0 \hfill \cr} \right. \]
\[\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m > {7 \over 3} \hfill \cr m > 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m > {7 \over 3}\]