Đề bài
Ơ-ra-tơ-xten [Eratosthene], ở thế kỉ II trước Công nguyên [Nguyên giám đốc thư viện nổi tiếng ở A-lếch-xăng-đri [Alexandrie]] đã tìm cách tính bán kính của Trái Đất bằng cách đo khoảng cách giữa hai thành phố A-lếch-xăng-đri và Xy-en [Syene] là 8004km [theo đơn vị ngày nay; thuở đó các đoàn lạc đà đi từ thành phố này đến thành phố kia mất 50 ngày đường]. Biết rằng, khi ở Xy-en tia sáng mặt trời chiếu thẳng đứng [nhìn thẳng xuống giếng sâu], thì ở A-lếch-xăng-đri, tia sáng mặt trời làm một góc \[{\left[ {7,1} \right]^0}\] với phương thẳng đứng. Hỏi làm sao Ơ-ra-tơ-xten suy ra được bán kính của Trái Đất [xấp xỉ 6400 km]. [h.6.2]?
Lời giải chi tiết
Các tia sáng mặt trời chiếu song song xuống mặt đất: ở Xy-en [kí hiệu là \[S\]] chiếu thẳng góc với mặt đất, ở A-lếch-xăng-đri [kí hiệu là \[A\]] tạo với phương thẳng đứng một góc \[{\left[ {7,1} \right]^0}\] nên số đo cung trong \[AS\] là \[{\left[ {7,1} \right]^0}\]. Gọi \[R\] [km] là bán kính của Trái Đất, thì do độ dài cung tròn \[AS\] bằng 800km, suy ra được
\[R = \dfrac{{800}}{{\dfrac{\pi }{{180}} \times 7,1}} = \dfrac{{800.180}}{{\pi \times 7,1}} \approx 6456\left[ {km} \right]\].