Đề bài
Câu 1: Xét bốn mệnh đề sau:
[1] : Hàm số \[y = \sin x\] có tập xác định là \[\mathbb{R}\].
[2] : Hàm số \[y = \cos x\] có tập xác định là \[\mathbb{R}\].
[3] : Hàm số \[y = \tan x\] có tập xác định là \[\mathbb{R}\] .
[4] : Hàm số\[y = \cot x\] có tập xác định là \[\mathbb{R}\].
Tìm số phát biểu đúng.
A. 3. B. 2
C. 4 D. 1.
Câu 2: Tìm tập xác định của hàm số \[y = \sin \dfrac{1}{x} + 2x\]
A. \[D = \left[ { - 2;\,2} \right]\].
B. \[D = \left[ { - 1;\,1} \right]\backslash \left\{ 0 \right\}\].
C. \[D = \mathbb{R}\].
D. \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\].
Câu 3: Tìm tập xác định của hàm số \[y\,\, = \,\,\dfrac{1}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}} - \dfrac{1}{{\cos x}}\]
A. \[\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\]
B. \[\mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\]
C. \[\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\dfrac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\]
D. \[\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\]
Câu 4: Tập \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\] là tập xác định của hàm số nào sau đây?
A. \[y = \cot x\] B. \[y = \cot 2x\]
C. \[y = \tan x\]D. \[y = \tan 2x\]
Câu 5: Tập xác định của hàm số\[y\,\, = \,\,\sqrt {\sin x + 2} \] là:
A. \[\mathbb{R}\] B. \[{\rm{[}} - 2; + \infty ]\]
C. \[[0;2\pi ]\]D. \[{\rm{[}}\arcsin [ - 2]; + \infty ]\]
Câu 6: Tập giá trị của hàm số \[y = \sin x\] là:
A. \[\left[ { - 1;1} \right]\] B. \[\left[ { - 1;1} \right]\]
C. \[\mathbb{R}\] D. \[\left[ {0;1} \right]\]
Câu 7: Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y\,\, = \,\,\sin \left[ {x - \dfrac{\pi }{3}} \right] + 2\] là bao nhiêu?
A. -1. B. 1.
C. 2.D. 3
Câu 8: Giá trị lớn nhất của hàm số \[y = \dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{4}\cos x\] là:
A. 1 B. \[\dfrac{1}{4}\]
C. \[\dfrac{3}{4}\]D. \[\dfrac{1}{2}\]
Câu 9: Tập giá trị của hàm số \[y = 1 - 2\left| {\sin 5x} \right|\] là:
A. \[\left[ {0;1} \right]\] B. \[\left[ {1;2} \right]\]
C. \[\left[ { - 1;1} \right]\] D. \[\left[ { - 1;3} \right]\]
Câu 10: Tập xác định D của hàm số \[y = \dfrac{{\tan x - 1}}{{\sin x}}\] là:
A. \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\]
B. \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\]
C. \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\]
D. \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\]
Lời giải chi tiết
|
1B |
2D |
3C |
4D |
5A |
|
6B |
7B |
8A |
9C |
10D |
Câu 1:
Hàm số \[y = \sin x,\,\,\,y = \cos x\] có tập xác định là \[\mathbb{R}\].
Hàm số \[y = \tan x\] có tập xác định là \[\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\]
Hàm số \[y = \cot x\] có tập xác định là \[\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\]
Chọn B.
Câu 2:
Điều kiện: \[x \ne 0\]
Chọn D.
Câu 3:
Điều kiện: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin x \ne 0}\\{\cos x \ne 0}\end{array} \Leftrightarrow \sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{{k\pi }}{2}} \right.\]
Chọn C.
Câu 4:
Hàm số \[y = \tan x\] có tập xác định là \[\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
Hàm số \[y = \cot x\] có tập xác định là \[\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
Hàm số \[y = \tan 2x\] có tập xác định là \[\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
Hàm số \[y = \cot 2x\] có tập xác định là \[\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
Chọn D.
Câu 5:
Điều kiện \[\sin x + 2 \ge 0\] [ luôn đúng\[\forall x \in \mathbb{R}\]]
Chọn A.
Câu 6:
Hàm số \[y = \sin x\] có tập giá trị là [-1;1]
Chọn B.
Câu 7:
Ta có \[ - 1 \le \sin \left[ {x - \dfrac{\pi }{3}} \right] \le 1 \]\[\Leftrightarrow 1 \le \sin \left[ {x - \dfrac{\pi }{3}} \right] + 2 \le 3,\,\forall x \in \mathbb{R}\]
Do đó min y = 1 khi \[\sin \left[ {x - \dfrac{\pi }{3}} \right] = - 1 \]\[\Leftrightarrow x - \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{{ - \pi }}{2} + k2\pi \]\[\Leftrightarrow x = \dfrac{{ - \pi }}{6} + k2\pi \]
Chọn B.
Câu 8:
Ta có:
\[\begin{array}{l} - 1 \le \cos x \le 1 \\\Leftrightarrow \dfrac{{ - 1}}{4} \le \dfrac{1}{4}\cos x \le \dfrac{1}{4}\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2} \le y \le 1\,\,\end{array}\]
Do đó max y = 1 khi \[\cos x = 1\]\[ \Leftrightarrow x = k2\pi \]
Chọn A.
Câu 9:
Ta có
\[\begin{array}{l}0 \le \left| {\sin 5x} \right| \le 1 \\\Leftrightarrow - 2 \le - 2\left| {\sin 5x} \right| \le 0\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow - 1 \le y \le 1\end{array}\]
Vậy tập giá trị của hàm số đã cho là \[\left[ { - 1;1} \right]\]
Chọn C.
Câu 10:
Điều kiện: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin x \ne 0}\\{\cos x \ne 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\dfrac{\pi }{2}\]
Chọn D