Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn [O], xy là tiếp tuyến tại A của đường tròn. Một đường thẳng song song với xy cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp.
Đề bài
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn [O], xy là tiếp tuyến tại A của đường tròn. Một đường thẳng song song với xy cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh tứ giác BDEC có 1 góc bằng góc ngoài tại đỉnh đối diện
Lời giải chi tiết
Ta có \[\widehat {{A_1}} = \widehat C\] [ góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AB]
xy // DE \[\Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{D_1}}\] [ so le trong]
Do đó \[\widehat {{D_1}} = \widehat C\]
Vậy tứ giác BDEC nội tiếp