Đề bài
Bài 1. Tính góc tạo bởi đường thẳng [d] : \[y = 2x + 1\] và trục \[Ox\] [làm tròn đến phút]
Bài 2. Cho đường thẳng [d]: \[y = x\]. Viết phương trình đường thẳng [d] qua điểm \[M[1; 1]\] và vuông góc với đường thẳng [d].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vẽ đồ thị hàm số rồi tìm góc bằng cách sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn.
Hai đường thẳng \[y=ax+b\] và \[y=a'x+b'\] [\[a, a' \ne 0]\] vuông góc với nhau khi \[a.a'=-1\]
Lời giải chi tiết
Bài 1. Vẽ đường thẳng \[y = 2x + 1\].
Đường thẳng y = \[2x + 1\] qua hai điểm \[A[0; 1]\] và \[B\left[ { - {1 \over 2};0} \right]\]
Trong tam giác vuông OAB, ta có:
\[OA = 2;OB = \left| { - {1 \over 2}} \right| = {1 \over 2}\]
Suy ra \[\tan \alpha =\tan \widehat{ABO} = {{OA} \over {OB}} = 2\]\[ \Rightarrow \alpha \approx 63^\circ 26'\]
Vậy góc cần tìm là \[63^\circ 26'\]
Bài 2. Vẽ đường thẳng d: \[ y = x\]
Gọi góc giữa đường thẳng [d] và \[Ox\] là \[α\], ta có \[\tanα = 1 α = 45^o\]
Đường thẳng [d] vuông góc với đường thẳng [d] nên hệ số góc của [d] bằng \[a \] thỏa mãn \[a.1= -1\] suy ra \[a=-1\]
Phương trình của [d] có dạng : \[y = -x + b\]
\[M \in \left[ {d'} \right] \Rightarrow 1 = - 1 + b \Rightarrow b = 2\]
Vậy: \[y = -x + 2\] là phương trình của [d]