- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
- LG bài 4
Đề bài
Bài 1. Rút gọn :\[A = \sqrt {{a \over b}} + \sqrt {ab} + {a \over b}\sqrt {{b \over a}} \]
Bài 2. Tìm x, biết :\[{{4 - x} \over {\sqrt x + 2}} - {{x - 4\sqrt x + 4} \over {\sqrt x - 2}} < 4\,\,\,\,\,\left[ * \right]\]
Bài 3. So sánh :\[{{2 + \sqrt 2 } \over {2 - \sqrt 2 }} + {{2 - \sqrt 2 } \over {2 + \sqrt 2 }}\,\text{ và }\,4\sqrt 2 \]
Bài 4. Chứng minh rằng :\[{{a - b} \over {{b^2}}}.\sqrt {{{{a^2}{b^4}} \over {{a^2} - 2ab + {b^2}}}} = \left| a \right|\] [với \[a > b\] ]
LG bài 1
Phương pháp giải:
Sử dụng:\[\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt {AB} }}{{\left| B \right|}}\left[ {AB \ge 0;B \ne 0} \right]\]
Lời giải chi tiết:
Điều kiện : \[ab > 0\]. Khi đó, ta có:
\[A = {{\sqrt {ab} } \over {\left| b \right|}} + \sqrt {ab} + {a \over {\left| a \right|b}}\sqrt {ab} \]\[ = \sqrt {ab} \left[ {{1 \over {\left| b \right|}} + 1 + {a \over {\left| a \right|b}}} \right]\]
Nếu \[a > 0\] và \[b > 0\], ta có: \[A = \sqrt {ab} \left[ {{2 \over b} + 1} \right]\]
Nếu \[a < 0\] và \[b < 0\], ta có: \[A = \sqrt {ab} \left[ {1 - {2 \over b}} \right]\]
LG bài 2
Phương pháp giải:
Đưa về hằng đẳng thức để rút gọn vế trái
Lời giải chi tiết:
Điều kiện : \[\left\{ {\matrix{ {x \ne 4} \cr {x \ge 0} \cr } .} \right.\] Khi đó :
\[\begin{array}{l}
\frac{{4 - x}}{{\sqrt x + 2}} - \frac{{x - 4\sqrt x + 4}}{{\sqrt x - 2}} < 4\\
\Leftrightarrow \frac{{ - \left[ {\sqrt x - 2} \right]\left[ {\sqrt x + 2} \right]}}{{\sqrt x + 2}} - \frac{{{{\left[ {\sqrt x - 2} \right]}^2}}}{{\sqrt x - 2}} < 4
\end{array}\]
\[ \Leftrightarrow - \left[ {\sqrt x - 2} \right] - \left[ {\sqrt x - 2} \right] < 4\]
\[\Leftrightarrow \sqrt x > 0 \Leftrightarrow x > 0\]
Vậy : \[x > 0\] và \[x 4\].
LG bài 3
Phương pháp giải:
Sử dụng:
\[\frac{m}{{\sqrt A \pm B}} = \frac{{m\left[ {\sqrt A \mp B} \right]}}{{A - {B^2}}}\]\[\left[ {A \ge 0;A \ne {B^2}} \right]\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\eqalign{ & {{2 + \sqrt 2 } \over {2 - \sqrt 2 }} + {{2 - \sqrt 2 } \over {2 + \sqrt 2 }} \cr&= {{{{\left[ {2 + \sqrt 2 } \right]}^2}} \over {4 - 2}} + {{{{\left[ {2 - \sqrt 2 } \right]}^2}} \over {4 - 2}} \cr & = {{4 + 4\sqrt 2 + 2 + 4 - 4\sqrt 2 + 2} \over 2}\cr& = 6 > 4\sqrt 2 \cr} \]
[Vì \[6 > 4\sqrt 2 \Leftrightarrow 36 > {\left[ {4\sqrt 2 } \right]^2} \Leftrightarrow 36 > 32\] luôn đúng]
LG bài 4
Phương pháp giải:
Sử dụng:\[\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\]
Lời giải chi tiết:
Biến đổi vế trái, ta được :
\[VT = {{a - b} \over {{b^2}}}\sqrt {{{{a^2}{b^4}} \over {{{\left[ {a - b} \right]}^2}}}} = {{a - b} \over {{b^2}}}\left| a \right|.{b^2}.{1 \over {\left| {a - b} \right|}}\]
Vì \[a > b a - b > 0 | a - b | = a - b\].
Vậy: \[VT = | a | = VP\] [đpcm].