- Đề bài
- LG trắc nghiệm
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
- LG bài 4
- LG bài 5
Đề bài
I.TRẮC NGHIỆM [2 điểm]
Câu 1 :Kết quả của phép tính: \[\left[ {{a^2} + 2a + 4} \right]\left[ {a - 2} \right]\] là:
A.\[{a^3} - 8\]
B.\[{\left[ {a - 2} \right]^3}\]
C.\[{a^3} + 8\]
D.\[{\left[ {a + 2} \right]^3}\]
Câu 2 :Kết quả của phép tính: \[\left[ { - 2017{x^4}{y^3}} \right]:\left[ { - {x^3}{y^3}} \right]\] là:
A.\[ - 2017x\]
B.\[2017x\]
C.\[ - 2017xy\]
D.\[2017xy\]
Câu 3 :Phân tích đa thức \[{x^2} - x - 6\] thành nhân tử được kết quả là:
A.\[\left[ {x + 2} \right]\left[ {x + 3} \right]\]
B.\[\left[ {x - 2} \right]\left[ {x + 3} \right]\]
C.\[\left[ {x - 2} \right]\left[ {x - 3} \right]\]
D.\[\left[ {x + 2} \right]\left[ {x - 3} \right]\]
Câu 4 :Tập hợp tất cả các giá trị của \[x\] thỏa mãn: \[{x^3} = - x\] là:
A.\[\left\{ {0;\, - 1} \right\}\]
B.\[\emptyset \]
C.\[\left\{ 0 \right\}\]
D.\[\left\{ {0; \pm 1} \right\}\]
Câu 5 :Hình chữ nhật \[ABC{\rm{D}}\] có \[AB = 6\,cm,\,BC = 4\,cm\]. Khi đó, diện tích hình chữ nhật ABCD là:
A.\[2\,c{m^2}\]
B.\[10\,c{m^2}\]
C.\[12\,c{m^2}\]
D.\[24\,c{m^2}\]
Câu 6 :Số lượng trục đối xứng của hình vuông là:
A.\[6\]
B.\[4\]
C.\[2\]
D.\[1\]
Câu 7 :Một hình thoi có cạnh bằng \[10\,cm\]và độ dài một đường chéo là \[12\,cm\]. Khi đó, độ dài đường chéo còn lại của hình thoi là:
A.\[16\,cm\]
B.\[12\,cm\]
C.\[8\,cm\]
D.\[4cm\]
Câu 8 :Tứ giác là hình vuông khi tứ giác đó có:
A.Hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau
B.Bốn cạnh bằng nhau
C.Bốn cạnh bằng nhau và có một góc vuông
D.Bốn góc vuông.
II.TỰ LUẬN [8 điểm]
Bài 1 [1,5 điểm]Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a]\[2x - 4{x^2}\]
b]\[3x\left[ {x - 2} \right] - 4x + 8\]
c]\[{x^2} - 2xy + {y^2} - 9{{\rm{z}}^2}\]
Bài 2 [1,25 điểm]
a]Tìm số\[m\], biết đa thức \[2{x^3} - 3{x^2} + x + m\]chia hết cho đa thức \[x + 2\]
b]Cho \[P = x - {x^2} - 1\], chứng minh \[P < 0\,\forall \,x\]
Bài 3[1,25 điểm]Rút gọn các phân thức sau:
a]\[A = \dfrac{{45x\left[ {2 - x} \right]}}{{15x{{\left[ {x - 2} \right]}^2}}}\]
b]\[B = \dfrac{{{x^3} + 2{x^2}y - x{y^2} - 2{y^3}}}{{{x^2} + 3xy + 2{y^2}}}\]
Bài 4 [3,0 điểm]Cho \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\], đường cao \[AH\]. Gọi \[M,\,N\] theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ\[H\] đến \[AB,\,AC\]. Gọi \[O\] là giao điểm của \[AH\] và \[MN\],\[K\]là trung điểm của \[CH\]
a]Chứng minh rằng tứ giác \[AMHN\] là hình chữ nhật.
b]Tính số đo \[\angle MNK\]
c]Chứng minh rằng \[BO \bot AK\]
Bài 5 [1,0 điểm]Chứng minh: \[{a^4} + {b^4} + {c^4} = 2{\left[ {ab + bc + ac} \right]^2}\]. Biết rằng \[a + b + c = 0\]
LG trắc nghiệm
Lời giải chi tiết:
I.Trắc nghiệm
|
Câu 1 |
Câu 2 |
Câu 3 |
Câu 4 |
|
A |
B |
D |
C |
|
Câu 5 |
Câu 6 |
Câu 7 |
Câu 8 |
|
D |
B |
A |
C |
LG bài 1
Lời giải chi tiết:
\[a]\,\,2x - 4{x^2} = 2x\left[ {1 - 2x} \right]\]
\[b]\,\,3x\left[ {x - 2} \right] - 4x + 8\]
\[= 3x\left[ {x - 2} \right] - 4\left[ {x - 2} \right] \]
\[= \left[ {x - 2} \right]\left[ {3x - 4} \right].\]
\[c]\,\,{x^2} - 2xy + {y^2} - 9{{\rm{z}}^2} \]
\[= {\left[ {x - y} \right]^2} - {\left[ {3{\rm{z}}} \right]^2} \]
\[= \left[ {x - y - 3{\rm{z}}} \right]\left[ {x - y + 3{\rm{z}}} \right].\]
LG bài 2
Lời giải chi tiết:
a] Ta có:
\[ \Rightarrow \left[ {2{x^3} - 3{x^2} + x + m} \right] \vdots \left[ {x + 2} \right] \Leftrightarrow m - 30 = 0 \Leftrightarrow m = 30\]
Vậy \[m = 30.\]
\[b]\,P = x - {x^2} - 1 = - \left[ {{x^2} - x + 1} \right] \\\;\;\;= - \left[ {{x^2} - 2.\dfrac{1}{2}.x + \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4}} \right] \\\;\;\;= - {\left[ {x - \dfrac{1}{2}} \right]^2} - \dfrac{3}{4}\]
Vì \[ - {\left[ {x - \dfrac{1}{2}} \right]^2} \le 0\,\forall \,x \Rightarrow - {\left[ {x - \dfrac{1}{2}} \right]^2} - \dfrac{3}{4} < 0\,\forall \,x\]
Vậy \[P < 0\] với mọi \[x.\]
LG bài 3
Lời giải chi tiết:
\[a]\,A = \dfrac{{45x\left[ {2 - x} \right]}}{{15x{{\left[ {x - 2} \right]}^2}}} = \dfrac{{3\left[ {2 - x} \right]}}{{{{\left[ {2 - x} \right]}^2}}} = \dfrac{3}{{2 - x}}.\]
\[\begin{array}{l}b]\,\,B = \dfrac{{{x^3} + 2{x^2}y - x{y^2} - 2{y^3}}}{{{x^2} + 3xy + 2{y^2}}} \\= \dfrac{{\left[ {{x^3} + 2{x^2}y} \right] - \left[ {x{y^2} + 2{y^3}} \right]}}{{{x^2} + xy + 2xy + 2{y^2}}}\\ = \dfrac{{{x^2}\left[ {x + 2y} \right] - {y^2}\left[ {x + 2y} \right]}}{{x\left[ {x + y} \right] + 2y\left[ {x + y} \right]}}\\ = \dfrac{{\left[ {x + 2y} \right]\left[ {{x^2} - {y^2}} \right]}}{{\left[ {x + y} \right]\left[ {x + 2y} \right]}}\\ = \dfrac{{\left[ {x + 2y} \right]\left[ {x + y} \right]\left[ {x - y} \right]}}{{\left[ {x + y} \right]\left[ {x + 2y} \right]}} = x - y.\end{array}\]
LG bài 4
Phương pháp giải:
a]Vì \[M,\,N\] lần lượt là hình chiếu của \[H\] trên \[AB,\,AC\] [gt] nên \[ \Rightarrow \angle HNA = \angle HMA = {90^0}\]
Lại có \[\angle MAN = {90^0}\left[ {gt} \right] \Rightarrow AMHN\] là hình chữ nhật [dhnb]
b]Xét \[{\Delta _v}HNC\] có K là trung điểm của \[HC\left[ {gt} \right] \Rightarrow NK\] là đường trung tuyến.
Áp dụng tính chất trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy:
\[ \Rightarrow NK = HK = \dfrac{{HC}}{2} \Rightarrow \Delta HKN\] cân tại K [định nghĩa]
\[ \Rightarrow \angle KHN = \angle KNH\] [tính chất]
Vì \[AMHN\] là hình chữ nhật [cmt] \[ \Rightarrow \angle MNH = \angle AHN\]
Lại có: \[\angle AHN + \angle NHC = {90^0} \]
\[\Rightarrow \angle MNH + \angle HNK = {90^0}\]
\[\Rightarrow \angle MNK = {90^0}\]
c]Xét \[\Delta AHC\] có \[O,\;K\] lần lượt là trung điểm của \[AH,\;\;HC \Rightarrow OK\] là đường trung bình của \[\Delta AHC.\]
\[ \Rightarrow OK//AC.\][tính chất đường trung bình]
Mà \[AC \bot AB = \left\{ A \right\}\;\;\left[ {gt} \right] \Rightarrow OK \bot AB.\]
Xét \[\Delta ABK\] có \[AH,\;KO\] là các đường cao cắt nhau tại \[O \Rightarrow O\] là trực tâm của \[\Delta ABK.\]
\[ \Rightarrow BO\] là đường cao của \[\Delta ABK \Rightarrow BO \bot AK.\] [đpcm]
LG bài 5
Lời giải chi tiết:
Bài 5.
Ta có:\[a + b + c = 0 \Leftrightarrow a = - b - c.\]
\[\begin{array}{l} \Rightarrow {a^2} = {\left[ {b + c} \right]^2} \Leftrightarrow {a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc\\ \Leftrightarrow {a^2} - {b^2} - {c^2} = 2bc.\\ \Leftrightarrow \left[ {{a^2} - {b^2} - {c^2}} \right] = 4{b^2}{c^2}\\ \Leftrightarrow {a^4} + {b^4} + {c^4} - 2{a^2}{b^2} + 2{b^2}{c^2} - 2{a^2}{c^2} = 4{b^2}{c^2}\\ \Leftrightarrow {a^4} + {b^4} + {c^4} = 2{a^2}{b^2} + 2{b^2}{c^2} + 2{a^2}{c^2}\\ \Leftrightarrow {a^4} + {b^4} + {c^4} = 2\left[ {{a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + {a^2}{c^2}} \right].\end{array}\]
Lại có:
\[\begin{array}{l}\;\;\;{\left[ {ab + bc + ca} \right]^2} = {\left[ {ab} \right]^2} + {\left[ {bc} \right]^2} + {\left[ {ca} \right]^2} + 2{a^2}bc + 2a{b^2}c + 2ab{c^2}\\ \Leftrightarrow \;{\left[ {ab + bc + ca} \right]^2} = {a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + {c^2}{a^2} + 2abc\left[ {a + b + c} \right]\\ \Leftrightarrow \;{\left[ {ab + bc + ca} \right]^2} = {a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + {c^2}{a^2}.\\ \Rightarrow {a^4} + {b^4} + {c^4} = 2{\left[ {ab + bc + ca} \right]^2}.\;\;\;\left[ {dpcm} \right]\end{array}\]
Xem thêm: Lời giải chi tiết Đề kiểm tra học kì 1 [Đề thi học kì 1] môn Toán 8 tại Tuyensinh247.com